Đặt BC = a
Xét tg ABC có:
AE = BE ; AD = DC (gt)
\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow\) DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{a}{2}\)
\(\Rightarrow\) DE // BC (1)
Xét ht BEDC có:
EM = MB ; DN = NC (gt)
\(\Rightarrow\) MN là dường trung bình của h BEDC
\(\Rightarrow\) MN // BC (2)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow\) DE // MN
Xét tg BED có:
EM = MB (gt) ; MI // DE (MN//DE)
\(\Rightarrow\) BI = ID ; MI = \(\dfrac{1}{2}\)DE = \(\dfrac{a}{4}\) (3)
Tương tự ta c/m đc: KN = \(\dfrac{1}{2}\)DE = \(\dfrac{a}{4}\) (4)
Xét tg BCD có:
DN = NC (gt) ; BI = ID (c/m trên)
\(\Rightarrow\) IN = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{a}{2}\) = DE
Ta có:
IK = NI - KN = DE - KN= \(\dfrac{a}{2}-\dfrac{a}{4}=\dfrac{a}{4}\) (5)
Từ (3);(4);(5)\(\Rightarrow\) MI = IK = KN
