Question

Cho tam giác ABC các đg BD,CE .Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD . Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN vs BD,CE. CMR MI=IK=KN

Answer 1

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

DO đó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2

=>EDCB là hình thang

Xét hình thang BEDC có 

M là trug điểm của BE

N là trung điểm của DC

Do đó; MN là đường trung bình

=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC+BC}{2}=\dfrac{3}{2}BC:2=\dfrac{3}{4}BC\)

Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BM/BE=1/2

=>MI=1/2ED=1/4BC

Xét ΔCED có KN//ED

nên KN/ED=CN/CD=1/2

=>KN=1/4BC

MI+IK+KN=MN

nên IK=1/4BC

=>MI=IK=KN