a. xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC, có:

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch.gn )

b. ta có: trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến

=> BH = BC :2 = 10 : 2 =5 cm

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12cm\)

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có 

góc bah =góc cah

ab =ac

góc B = góc C

=> tam giác abh = tam giác ach (g.c.g)

=>hb=hc

=>góc ahb = góc ahc

Mà góc AHB + góc AHC=180 độ

=>ah vuông góc với bc

b,bh=hc=36:2=18cm

áp dụng định lí PY-TA-GO vào tam giác ABH ta có 

ab^2=ah^2+bh^2

=>ah^2=ab^2-bh^2

=>ah=24cm

a) xét tam giác BAH và tam giác HAC có:

AB = AC (gt)

 góc A₁ = góc A₂ ( vì AH là p/giác)

   AH chung

=> tam giác BAH = tam giác HAC ( c.g.c)

=> HB = HC

ta có: góc AHB + góc AHC = 180⁰ ( kề bù)

                => 2 góc AHB = 180⁰

               => góc AHB = \(\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> AH vuông góc BC

Tham khảo :

https://hoidap247.com/cau-hoi/4364668

hình bạn tự vẽ nha

a) trong △ABC có :

 AH⊥BC=> AH là đường cao của △ABC

mà △ABC cân tại A

=>AH vừa là đường cao , vừa là đường trung tuyến của △ABC

b)có △ABC cân tại A=> góc ABC=góc ACB

                                  hay góc DBH=góc ACB

mà: HD//AC

=>góc BHD=góc ACB(ĐV)

=> góc DBH=gócBHD

=>△BHD cân tại D

=> BD=DH(1)

có AH⊥BC => △ABH vuông tại H

                  => góc BAH+góc ABH=90⁰

mà góc BHD+ góc HAD =90⁰; góc ABH= góc DHB

=>góc DAH= góc DHA

=>△AHD cân tại D

=> DA=DH(2)

từ (1),(2)=> AD=DB(=DH)

             => D là trung điểm của AB

c)trong △ABC có:

  AH là đường trung tuyến thứ nhất của △ABC

  D là trung điểm của AB=> CD là đường trung tuyến thứ hai của △ABC

  E là trung điểm của AC=>BE là đường trung tuyến thứ ba của △ABC

lại có AH và CD cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của △ABC

=> BE đi qua G

=> 3 điểm B,G,E thẳng hàng

a: \(AB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BH<AH<AB

=>góc HAB<góc HBA<góc AHB

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

c: góc KAH=góc HAC

góc KHA=góc HAC

=>góc KAH=góc KHA

=>ΔAKH cân tại K

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HK//AC

=>K là trung điểm của AB

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của BC(Đpcm)

b) Xét ΔAMB và ΔCME có 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{BAM}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CE)

Do đó: ΔAMB=ΔCME(g-c-g)

Xét ΔABC có 

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(M là trung điểm của AC)

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)

BM cắt AH tại I(gt)

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

a: Xét ΔHAB có 

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB

hay ABNM là hình thang