a, dùng định lý pytago 

b, dùng tỉ số lượng giác nhé 

c, mình chưa tìm ra , sorry bạn 

bạn nhớ vẽ luôn hình là tam giác vuông nhé ! 

a.

Trong tam giác vuông ABC:

\(tan\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AC=AB.tan\widehat{ACB}=30.tan30^0=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}=60^0\)

b.

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{569}\left(cm\right)\)

\(tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{13}{20}\Rightarrow\widehat{ABC}\approx33^0\)

\(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=57^0\)

2/AB/AC=3/4 nên AB=3AC/4(1)

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có: 1/AH2=1/AB2+1/AC2. Thay (1) vào rồi bạn giải phương trình sẽ tìm ra được AB, AC, BC từ đó sẽ ra chu vi tam giác ABC

Lời giải:

a) 

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{30^2+40^2}=50$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{30.40}{50}=24$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{30^2-24^2}=18$ (cm)

b) 

Theo tính chất tia phân giác:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}$

$\Leftrightarrow \frac{AD}{40}=\frac{3}{8}$

$\Rightarrow AD=15$ (cm)

$DC=AC-AD=40-15=25$ (cm)

Hình vẽ:

Đề bài thiếu, tam giác ABC là tam giác gì nhỉ em?

a: \(\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)

XétΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

nên AB=5cm

=>\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: \(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

hay \(BC=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Lời giải:

a) Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{30.40}{2}=600$ (cm²)

b) Do $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ nên:

$AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.30=15$ (cm)

$AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.40=20$ (cm)

$S_{AMN}=\frac{AM.AN}{2}=\frac{15.20}{2}=150$ (cm²)

$S_{MNCB}=S_{ABC}-S_{AMN}=600-150=450$ (cm²)

Hình vẽ:

\(\left[{}\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}\right.\prod\limits^{ }_{ }\int_{ }^{ }dx\sinh_{ }^{ }⋮\begin{matrix}&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\end{matrix}\right.\Cap\begin{matrix}&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\end{matrix}\right.\)

a: \(\widehat{C}=60^0\)

\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(BC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)