cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn góc BAC bằng 60 độ và AB<AC. Lấy D trên cung nhỏ BC sao cho góc BAC =2 góc DBC. gọi E là điểm chính giữa cung lớn BC.lấy H trên tia DA và I trren tia đối của tia AD sao cho AD=3DH=3AI. chứng minh rằng góc EIH=2 góc EHI
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.a) Giả sử tam giác ABC có góc bac60 độ,góc acb45 độ Vẽ đường kính BM của đường tròn (O). Tính diện tích tứ giác ABCM.b)đường phân giác của góc bac cắt BC tại E và cắt (O) tại điểm D khác A. Chứng minh AD.AEAB.AC,DA.DEDB^2c) Trên đoạn AD lấy điểm F sao cho DFDB . Chứng minh BF là tia phân giác của góc ABC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.
a) Giả sử tam giác ABC có góc bac=60 độ,góc acb=45 độ Vẽ đường kính BM của đường tròn (O). Tính diện tích tứ giác ABCM.
b)đường phân giác của góc bac cắt BC tại E và cắt (O) tại điểm D khác A. Chứng minh AD.AE=AB.AC,DA.DE=DB\(^2\)
c) Trên đoạn AD lấy điểm F sao cho DF=DB . Chứng minh BF là tia phân giác của góc ABC
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
a) AI là tia phân giác góc OAH
b) cho góc BAC= 60 độ , chứng minh IO=IH
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O . Gọi H là trực tâm , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
a) CM : AI là phân giác góc OAH
b) Cho góc BAC =60 độ . CM : IO =IH
1) Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB= 1 và góc ABC= 60 độ
Tìm tập hợp điểm N thỏa mãn: 4. \(\overrightarrow{NB.}\overrightarrow{NC}\) =11
c) Gọi hai điểm I, J di động trên đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác vuông ABC thỏa mãn: \(\left|4\overrightarrow{OI}+5\overrightarrow{ỌJ}\right|=\dfrac{5}{2}\) Tính cosin của góc IOJ
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O có góc BAC = 60 độ. Hai đường cao BB' và CC' của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng 4 điểm B,H,O,C cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác abc, đường tròn nội tiếp tâm o. Góc a bằng 45 độ. Góc b bằng 60 độ. Tính khoảng cách từ o đến ab, bc, ca
Cho tam giác ABC, lấy điểm P trong tam giác ABC thỏa mãn PB=PC<PA. Gọi (O1), (O2), (O3) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác BPC, APC, APB và lần lượt tiếp xúc với BC,CA,AB tại M,N,P. Dựng hình bình hành MNQP. Chứng minh AQ là phân giác góc BAC.
Gọi R,S lần lượt là điểm đối xứng với C,B qua N,P. Lấy Q' là trung điểm của RS.
Ta có: \(AR=CA-CR=CA-2.\frac{CA+CP-AP}{2}=AP-CP\)
Tương tự \(AS=AP-BP\). Vì \(BP=CP< PA\) nên \(AR=AS\)
Suy ra AQ' là trung tuyến của \(\Delta\)RAS và cũng là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
Mặt khác tam giác BPC cân tại P có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với BC tại M, suy ra M là trung điểm BC
Theo tính chất đường trung bình thì tứ giác MNQ'P là hình bình hành
Do vậy Q' trùng với Q. Mà AQ' là phân giác góc BAC nên AQ là phân giác góc BAC.
Sửa cả đề và trong bài giải luôn: Thay điểm P nằm trong tam giác thành P', tránh trùng với điểm P trên cạnh AB.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, độ dài AB = 6a, AC = 5a, điểm O nằm
trong góc BAC. Gọi M là trung điểm của AC. Biết khoảng cách từ M đến AB bằng 2a.
a) Chứng minh tam giác ABC cân tại C.
b) Tính bán kính của đường tròn.
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) có góc BAC = 60 độ nội tiếp trong đường tròn. Tiếp tuyến A của đường tròn cắt tia CB tại M. bán kính 0D vuông góc với BC tại E. Gọi N là giao điểm của AD và MC. Chứng minh tam giác AMN cân
ta có OD vuông góc với BC nên D là điểm chính giữa cung BC nên AD là phân giác góc BAC
nên góc BAD=góc CAD=60/2=30 độ hay góc BAN=30 độ
góc BAM=góc BCA( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BA)
suy ra góc NAM=30 + góc BAM=30 độ+ góc BCA
mà góc ANM là góc ngoài tam giác NAC nên góc ANM= góc NAM+góc NCA=30 độ + góc BCA= gócNAM suy ra tam giác ANM cân ởM
Đúng 0
Bình luận (0)