Giải:

a, \(B=1^2+2^2+3^2+...+99^2+100^2.\)

\(B=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+99\left(100-1\right)+100\left(101-1\right).\)

\(B=1.2-1.1+2.3-1.2+3.4-1.3+...+99.100-1.99+100.101-1.100.\)

\(B=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100+100.101\right)-\left(1+2+3+...+100\right).\)

\(B=\dfrac{\left[1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+100.101\left(102-99\right)\right]}{3}+\dfrac{100\left(100+1\right)}{2}.\)

\(B=\dfrac{\left(1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+100.101.102-99.100.101\right)}{3}+5050.\)

\(B=\dfrac{100.101.102}{3}+5050.\)

\(B=343400+5050=348450.\)

Vậy \(B=348450.\)

\(C=...\) (làm tương tự con \(B\)).

\(D=...\) (hình như đề sai).

\(T=1.100+2.99+3.98+...+99.2+100.1.\)

\(T=1.100+2.\left(100-1\right)+3.\left(100-2\right)+...+99\left(100-98\right)+100\left(100-99\right).\)

\(T=1.100+100.2+1.2+100.3+2.3+...+100.99+98.99+100.100+99.100.\)

\(T=100\left(1+2+3+...+100\right)-\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right).\)

\(T=100.\dfrac{100.101}{2}-\dfrac{99.100.101}{3}.\)

\(T=100.5050-333300.\)

\(T=505000-333300=171700.\)

Vậy \(T=171700.\)

\(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100.\)

\(4S=4\left(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100\right).\)

\(4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+98.99.100.4.\)

\(4S=1.2.3\left(5-1\right)+2.3.4\left(6-2\right)+...+98.99.100\left(101-97\right).\)

\(4S=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+98.99.100.101-97.98.99.100.\)

\(4S=\left(1.2.3.4-1.2.3.4\right)+\left(2.3.4.5-2.3.4.5\right)+...+\left(97.98.99.100-97.98.99.100\right)+98.99.100.101.\)

\(4S=0+0+...+0+98.99.100.101.\)

\(4S=98.99.100.101.\)

\(4S=97990200.\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{97990200}{4}=24497550.\)

Vậy \(S=24497550.\)

~ Học tốt!!! ~

Tổng của B ;

\(SUM\left(B\right)=\sum\limits^{100}_{x=1}\left(x^2\right)=338350\)

Tổng của C :

\(SUM\left(C\right)=\sum\limits^{200}_{x=101}\left(x^2\right)=2348350\)

\(F=1.100+2.99+3.98+...+99.2+1.100\)

     \(=1.100+2.\left(100-1\right)+3.\left(100-2\right)+....+100.\left(100-99\right)\)

      \(=1.100+2.100-2.1+3.100-3.2+...+100.100-100.99\)

        \(=100.\left(1+2+3+...+100\right)-\left(1.2+2.3+3.4+....99.100\right)\)

         \(=100.\frac{101.100}{2}-\frac{99.100.101}{3}=505000-333300=171700\)

Đúng thì ủng hộ nha!

F = 1.100 + 2.(100-1) + 3. (100-2) +...+100.(100-99)

F = 1.100 + 2.100 - 1.2 + 3.100 - 2.3 + ...+ 100.100 - 99.100

F = 100 . ( 1+2+3+...+100) - (1.2+2.3+3.4+...+99.100)

= 100.(101.100:2) - (99.100.101:3) = 505000 - 333300 = 17100

A=2(1+3+5+...+97+99)

Số số lẻ trong khoảng từ 1 đến 99 là (99-1):2+1=50(số)

=>Tổng của các số lẻ từ 1 đến 99 là (99+1)*50/2=50*50=2500

=>A=2*2500=5000

B=2(2+4+6+...+98+100)

Số số chẵn trong khoảng từ 2 đến 100 là

(100-2):2+1=50(số)

=>Tổng của các số lẻ từ 2 đến 100 là (100+2)*50/2=50*51=2550

=>B=2*2550=5100

=>A<B