Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia O x ,   O y ,   O z  (không trùng với gốc tọa độ) sao cho O A = a ,   O B = b ,   O C = c .  Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt O B C , O C A , O A B  lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S = a + b + c  khi thể tích của khối chóp O . A B C  đạt giá trị nhỏ nhất

A. S = 18

B. S = 9

C. S = 6

D. S = 24

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  điểm M(1;3;-2), cắt các tia Ox, Oy, Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho   O A 1 = O B 2 = O C 4

A. x+2y+4z+1=0  

B.  4x+2y+z-8=0

C. 2x-y-z-1=0

D. 4x+2y+z+1=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;1). Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC).

A. 2 x − y + 2 z − 3 = 0 x

B.  2 x − y − 2 z − 2 = 0

C.  2 x − y − 2 z − 2 = 0

D.  − 2 x − y + 2 z + 2 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;27;8) cắt các tia Ox,Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho A B 2 + B C 2 + C A 2  nhỏ nhất có phương trình là

A.  6 x + 2 y + 3 z − 84 = 0.

B.  6 x − 2 y + 3 z + 24 = 0.

C.  6 x − 2 y − 3 z + 72 = 0.

D.  6 x + 2 y − 3 z − 36 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1; 3; -2), cắt các tia Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho O A 1 = O B 2 = O C 4

A .   2 x - y - z - 1 = 0

B .   x + 2 y + 4 z + 1 = 0

C .   4 x + 2 y + z + 1 = 0

D .   4 x + 2 y + z - 8 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C  lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  M(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

A. 2x-y+2z-3=0

B. 4x-y-z-6=0

C. 2x+y+2z-6=0

D. x+2y+2z-6=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

A. 2x-y+2z-3=0. 

B. 4x-y-z-6=0 

C. 2x+y+2z-6=0 

D. x+2y+2z-6=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;0), B(2,-1,2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P).

A. (1;3;2)

B. (1;3;-2)

C. (2;3;-2)

D. (2;3;-6)