Question

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia O x ,   O y ,   O z  (không trùng với gốc tọa độ) sao cho O A = a ,   O B = b ,   O C = c .  Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt O B C , O C A , O A B  lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S = a + b + c  khi thể tích của khối chóp O . A B C  đạt giá trị nhỏ nhất

A. S = 18

B. S = 9

C. S = 6

D. S = 24

Answer 1

Đáp án A

Dễ dàng suy ra:

A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c , a , b , c > 0

vì d M ; O B C = d M ; O y z = x M = 1 , tương tự ta có được  M 1 ; 2 ; 3

M ∈ A B C ⇔ 1 a + 2 b + 3 c ≥ 3 1.2.3 a . b . c 3 ⇔ a b c 6 = V O . A B C ≥ 27

Dấu bằng xảy ra khi:

1 a = 2 b = 3 c = 1 3 ⇒ a = 3 ; b = 6 ; c = 9 ⇒ a + b + c = 18