a: (SAB) giao (ABCD)=AB

SA vuông góc AB, SA thuộc (SAB)

AD vuông góc AB, AD thuộc (ABCD)

=>((SAB);(ABCD))=góc SAD=90 độ

Đáp án A

Ta có C B ⊥ A B C B ⊥ S A ⇒ C B ⊥ ( S A B )  

Do đó S C ; S A B ^ = C S B ^ = α  

⇒ S B = a tan α = 5 a 10 ⇒ S A = S B 2 - A B 2 = a 6 2

Ta có S O ; A B C D ^ = S O A ^ trong đó  t a n S C A ^ = S A O A = a 6 2 a 2 2 = 3 .

Đáp án D

Phương pháp:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB => OH//AD

ABCD là hình vuông => AD ⊥ AB; OH ⊥ AB

Mà OH ⊥ SA, (vì SA ⊥ (ABCD))

=> OH ⊥ (SAB)

=>SH là hình chiếu vuông góc của SO trên mặt phẳng (SAB)

=> (SO,(SAB)) = (SO,SH) = HSO

Ta  có:  OH là đường trung bình của tam giác ABD 

Tam giác SAH vuông tại A 

Tam giác SHO vuông tại H: 

Đáp án là A

Gọi H  là trung điểm của A B .  Gọi K  là hình chiếu vuông góc của H  lên S B .

Khi đó, C K H ^  là góc giữa hai mp 

Ta có: S H = 2 a 3 2 = a 3 ; S B = 2 a ; H B = a ⇒ H K = a 3 2 ; C K = a 7 2 .

Vậy cos C K H ^ = 3 7

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SC và (SAB)

\(tan\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\Rightarrow SB=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}\)

\(\Rightarrow SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SOA}\) là góc giữa SO và (ABCD)

\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SOA}=60^0\)

Chọn A.

Phương pháp : Xác định điểm T.