a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)

Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=n^3-n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)

Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=n^3-n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)

Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)

 n3−n⋮3∀n∈Z

a) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

b) \(n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1+n-2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)Ta có: \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3, mà(2,3)=1 nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\) 

Tương tự ta cũng được \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

46^n + 296*13^n = (46^n - 13^n) + 297*13^n = (46 - 13)*A + 9*33*13^n = 33*(A + 9*13^n) chia hết cho 33 
46^n + 296*13^n = (46^n + 13^n) + 295*13^n = (46 + 13)*B + 59*5*13^n = 59*(B + 5*13^n) chia hết cho 59 
Do 33 và 59 nguyên tố cùng nhau nên 46^n + 296*13^n chia hết cho 33*59 = 1947

n³-n=n(n-1)(n+1)

n(n-1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2

n lẻ => n+1 chẵn n-1 chẵn mà tích 2 số chẵn chia hết cho 4  =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 4

Ta thấy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 3

=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3.4=24(ĐPCM)
 

nhìn là hết muốn làm

sao dài dòng quá vậy, như thế thì ai mà làm nổi, bạn phải hỏi từng bài 1 chứ

Nhìn là muốn chạy rùi

^-^

p thử lên mạng mà tra từng câu 1 mik nghĩ là có