cho tam giác ABC đường cao AH gọi D,E,F lần lượt là trung điểm BC,CA,AB.
CMR:a,A và H đối xứng qua EF;
b, Tứ Giác HDEF là hình thang cân
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi E, H lần lượt là trung điểm của AH và DC, D là điểm đối xứng của H qua F. Gọi P là giao điểm của đường thẳng EF và AB. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADHP là hình thang cân.
Cho tam giác ABC có AC>AB, đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
a) CM A và H là điểm đối xứng nhau qua E, F
b) CM tứ giác HDEF là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A có AH đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M, E là điểm đối xứng của A qua H. Gọi F là hình chiếu của H lên EC, I và K lần lượt là trung điểm HF và FC. Chứng minh EI vuông góc BF
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC. M là điểm đối xứng với H qua E. Từ B kẻ BI vuông góc BC (I thuộc AM). Chứng minh rằng: AH, EF và CI đồng quy
Bạn tự vẽ hình. Gợi ý:
- Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
*Gọi K là giao điểm của AH và EF. Khi đó K là trung điểm AH.
- Chứng minh tam giác AHM cân tại A. Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{HAB}\)
Mặt khác \(\widehat{HAB}=\widehat{ABI}\) (BI//AH) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ABI}\)
\(\Rightarrow\)△ABI cân tại I nên AI=BI.
*CA cắt BI tại S. Chứng minh I là trung điểm BS.
Đến đây bài toán đã trở nên đơn giản hơn (chỉ chú ý vào các điểm C,A,H,B,S và K).
- CK cắt BS tại I'. Khi đó ta cũng c/m được I' là trung điểm BS.
\(\Rightarrow I\equiv I'\) nên C,K,I thẳng hàng.
Suy ra đpcm.
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH, CF. Gọi D và E lần lượt đối xứng với H qua AB và AC. K đối xứng với H qua phân giác của góc A 1) Chứng minh tam giác ADE cân. 2) Chứng minh AK vuông góc với EF 3) Chứng minh ba điểm D,F,E thẳng hàng
M A B C F H E N Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC.a) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.b) Gọi F là điểm đối xứng A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.c) Gọi K là hình chiếu của H qua FC, I là trung điểm HK. Chứng minh BK⊥IF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC.
a) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
c) Gọi K là hình chiếu của H qua FC, I là trung điểm HK. Chứng minh BK⊥IF
a: Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HE
Do đó: AHBE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm của AF
H là trung điểm của BC
Do đó:ABFC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABFC là hình thoi
Đúng 2
Bình luận (0)
a) Ta có: E đối xứng với H qua M (gt)
=> M là trung điểm của HE
Xét tứ giác AHBE có:
MA = MB (M là trung điểm của AB)
ME = MH (M là trung điểm của HE)
\(\widehat{AHB}=90^o\)(Vì AH là đường cao vuông góc với BC)
=> AHBE là hcn (đpcm)
b, Vì ABC là tam giác cân
=> AB = AC (1)
Vì F đối xứng với A qua H
=> FB = AB ; FC = AC (2)
Từ (1) và (2) => AB = AC = FC = FB
Xét tứ giác ABFC có: AB = AC = FC = FB (cm trên)
=> ABFC là hình thoi (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn, D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC . vẽ đường cao AH. chứng minh a và h đối xứng vs nhau qua DE
Cho tam giác abc cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AH6cm, BC8cm.a)Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN.b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.d) Gọi F là hình chiếu của H lên cạnh BC, gọi I, K lần lượt là trung điểm của HF và CF. Chứng minh EI vuông góc với BF.
Đọc tiếp
Cho tam giác abc cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AH=6cm, BC=8cm.
a)Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
d) Gọi F là hình chiếu của H lên cạnh BC, gọi I, K lần lượt là trung điểm của HF và CF. Chứng minh EI vuông góc với BF.
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng vs H qua AB, Ac. Khii đó số đo góc EF là...độ
