bạn có thể tham khảo các câu hỏi tương tự

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\cdot\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\left(1\right)\)

\(\cdot\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\left(2\right)\)

\(\cdot\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1);(2) và (3) suy ra }a=b=c\left(\text{ĐPCM}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si và Bunhiacopxki cho ba số không âm a,b,c, ta có:

- \(a^2+b^2+c^2\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

- \(abc\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}}=3+27=30\)

Vậy GTNN của P = 30 khi a = b = c = 1/3

☘ \(abc\le\dfrac{1}{9}\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=\dfrac{ab+bc+ca}{9}\)

☘ \(ab+bc+ca\le\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\dfrac{1}{3}\)

\(VT\ge\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{9}{ab+bc+ca}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{4}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)

\(\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}}=9+21=30\)

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{b+c}{a}=2\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a+c}{b}=2\)

\(\Rightarrow\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a+b}{c}=2\)

\(\Rightarrow P=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}=\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)=\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

\(\overline{0,abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\overline{abc}}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1000}{\overline{abc}}=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\overline{abc}\left(a+b+c\right)=1000\left(1\right)\)

\(\Rightarrow a\le3\) vì nếu \(a\ge4\) thì \(400.4=1600>1000\)

Lý luận tương tự cho c ta được

\(\Rightarrow59< \overline{abc}< 400\)

Ta lại có: \(\overline{abc}\) là ước của 1000

Từ đây có thể suy ra được rồi nhé

Sửa lại chút: \(\overline{0,abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

a + b + c không có gạch trên

ai júp em gấp với ạ

a: \(\widehat{B}=45^0\)

\(b=c=10cm\)

\(a=\sqrt{2\cdot b^2}=10\sqrt{2}\left(cm\right)\)

b: \(\widehat{C}=90^0-35^0=55^0\)

\(b=a\cdot\sin B=11,47\left(cm\right)\)

\(c=\sqrt{a^2-b^2}=16,38\left(cm\right)\)

đang định lướt qua à,dừng lại giúp đê

đợi tí 

nè