a. \(v=\sqrt{2gh}=20\left(m/s\right)\)

b. Chọn mốc thế năng tại mặt đất O

Ta có: \(W_1=Wđ_1+Wt_1=mgz_1\) ( v1=0 => Wđ1= 0 )

Xét tổng quát cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng n lần thế năng:

\(W_2=Wđ_2+Wt_2=nWt_2+Wt_2=\left(n+1\right)mgz2\)

Vật rơi tức là vật chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo toàn: \(W_1=W_2\)

\(\Leftrightarrow mgz_1=\left(n+1\right)mgz_2\)

áp dụng vào bài toán với n=1 ta được:

 \(\Leftrightarrow z_2=\dfrac{z_1}{n+1}=\dfrac{20}{1+1}=10\left(m\right)\)

c. \(W_O=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\left(\sqrt{2gh}\right)^2=mgh=20\left(J\right)\)

a. Thế năng tại điểm bắt đầu rơi là

\(W_t=mgh=2.10.10=200\) J

b. Quãng đường đi được sau 1s là

\(s=\frac{1}{2}gt^2=5\) m

Độ cao của vật tại đó là

\(h=h_{max}-s=5\) m

Thế năng của vật tại đó là

\(W_t=mgh=2.10.5=100\) J

Bài 1.1:

a) W_{d max}= W_{t max}= mgh_max

12,5= 0,25. 10. h_max

=> h_max= 5m

W_{d max}= \(\frac{1}{2}mv_{max}^2\)

12,5 = \(\frac{1}{2}.0,25.v^2_{max}\)

=> v_max= 10m/s

b) W_t= W_d= \(\frac{W}{2}=\)\(\frac{W_{dmax}}{2}\)

\(\frac{1}{2}mv^2=\frac{12,5}{2}\)

\(\frac{1}{2}.0,25.v^2=\frac{12,5}{2}\)

=> v= 5\(\sqrt{2}\) m/s

c) 2W_t'= W_d' => W_t'= \(\frac{W}{3}\)

mgh'= \(\frac{12,5}{3}\)

0,25.10.h'= \(\frac{12,5}{3}\)

=> h' = \(\frac{5}{3}m\)

Bài 1.2:

a) W= W_{d max}= \(\frac{1}{2}mv^2_{max}\)= \(\frac{1}{2}.1.20^2=200J\)

b) W= W_{t max}

200= mgh_max

200= 1.10.h_max

=> h_max= 20m

c) W_{d max}= \(\frac{1}{2}mv^2_{max}\)

200= \(\frac{1}{2}.1.v^2_{max}\)

=> v_max= 20m/s

Bài 1:

m = 500g =0,5kg

h =100m

g =10m/s²

Wt =0

a) Wđ =?

b) z =? khiWđ =3Wt

c) Wđ =? z' =50m.

GIẢI :

a) vận tốc lúc chạm đất của vật :

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.100}=20\sqrt{5}\left(m/s\right)\)

Động năng của vật khi chạm đất :

\(W_đ=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}.0,5.\left(20\sqrt{5}\right)^2=500\left(J\right)\)

b) Wđ =3Wt

\(W=mgz+\frac{1}{2}mv^2=0,5.10.100+\frac{1}{2}.0,5.\left(20\sqrt{5}\right)^2=1000\left(J\right)\)

=> \(W=W_đ+W_t=3W_t+W_t=4W_t\)

<=> \(1000=4.0,5.10.z\)

=> z = 50(m)

c) h= 50(m) => \(v=\sqrt{2gh}=10\sqrt{10}\left(m/s\right)\)

=> \(W_đ=\frac{1}{2}.0,5.\left(10\sqrt{10}\right)^2=250\left(J\right)\)