a) Xét tứ giác OAMC có 

\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OCM}\) là hai góc đối

\(\widehat{OAM}+\widehat{OCM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OAMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: góc OAM+góc OCM=180 độ

=>OAMC nội tiếp

b: CE//BD

=>góc AKM=góc AEC=góc ACM

=>AKCM nội tiếp

=>A,K,C,M cùng nằm trên 1 đường tròn

=>góc OKM=90 độ

=>K là trung điểm của BD

Đáp án C

Xét tam giác AOB có AO = OB = R nên tam giác AOB cân tại O (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có OM là đường phân giác của góc AOB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OM là đường trung trực của AB.

Ta có điểm N thuộc đường trung trực của AB nên NA = NB

Suy ra, tam giác NAB là tam giác cân tại N

Tia MB cắt đoạn thẳng AO tại điểm B nằm giữa A và O nên tia MB nằm giữa hai tia MA, MO (hay tia MB nằm giữa hai tia MA, MN).

Vì tia MB nằm giữa hai tia MA, MN nên tia MB cắt đoạn thẳng AN tại điểm C nằm giữa hai điểm A, N.

Vậy tia MB cắt tia AN tại điểm C nằm giữa A, N. 

a:

Gọi G là giao của AE với (O)(G khác A)

góc MAE=1/2*sđ cung AG

góc MEA=1/2(sđ cung AC+sđ cung DG)

=1/2(sđ cung AC+sđ cung CG)

=1/2sđ cungAG

=góc MAE
=>ΔMAE cân tại M

=>MA=ME=MB

=>ΔMBE cân tại M

b:

Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng vơi ΔMDA

=>AC/AD=MA/MD=MC/MA

Xet ΔMBC và ΔMDB có

góc MBC=góc MDB

góc BMC chung

=>ΔMBC đồng dạng vơi ΔMDB

=>CB/DB=MB/MD=MA/MD

EC/ED=AC/AD=MA/MD=CB/BD

=>BE là phân giác của góc CBD

1) Xét (O) có

\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)

\(\widehat{MDA}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến MD và dây cung AD

Do đó: \(\widehat{ACD}=\widehat{MDA}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{MCD}=\widehat{MDA}\)

Xét ΔMCD và ΔMDA có

\(\widehat{MCD}=\widehat{MDA}\)(cmt)

\(\widehat{CMD}\) chung

Do đó: ΔMCD∼ΔMDA(g-g)

⇒\(\dfrac{MC}{MD}=\dfrac{MD}{MA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

nên \(MD^2=MC\cdot MA\)(đpcm)