Từ M nằm ngoài (O;R) vẽ các tiếp tuyến MA và MB đến AB, \(\widehat{CAB}\) là tiếp điểm gọi H là giao điểm của MO và AB.
a. C/m Tứ giác MAOB nội tiếp và MO \(\perp\) AB
b. Từ M vẽ các tuyến M,D,E (không qua O) cắt đường tròn tâm O tại D và E CD nằm giữa M, E và tia ME nằm giữa MA và MO. C/M: MA2 = MD.ME
c. Gọi I là giao điểm của AB và DE. C/m: AH là tia phân giác của \(\widehat{DHE}\) và ID.ME=IE.MD
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Xét (O) có
\(\widehat{MAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AD
\(\widehat{AED}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\widehat{MAD}=\widehat{AED}=\widehat{MEA}\)
Xét ΔMAD và ΔMEA có
\(\widehat{MAD}=\widehat{MEA}\)
\(\widehat{AMD}\) chung
Do đó: ΔMAD~ΔMEA
=>\(\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot ME\)
