Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau a, CM: OA vuông góc với (OBC) b, gọi OK,OH lần lượt là đường cao của ∆OBC và ∆OAK. CM : OH vuông góc với (ABC) c, H là trực tâm của ∆ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA=OB=OC = x Gọi H là trực tâm tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm OB,BC. G là trọng tâm tam giác OBC. P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC Đặt OA= vecto a, OB= vecto b, OC= vecto c a). Hãy biểu diễn các vecto MG, PN theo a, b, c b) Tính góc giữa hai đường thàng MP và CN. c) Chứng minh rằng OH vuông góc HB
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 20:48
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\) và có \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của \(OA,AB,AC\). Vẽ \(OH\) là đường cao của tam giác \(OBC\). Chứng minh rằng:
a) \(OA \bot \left( {A'B'C'} \right)\);
b) \(B'C' \bot \left( {OAH} \right)\).
tham khảo:
a) Tam giác AOB có A'B' là đường trung bình nên A'B'//AB hay A'B'//(OBC)
Tam giác AOC có A'C' là đường trung bình nên A'C"//AC hay A'C'//(OBC)
Suy ra (A'B'C')//(OBC)
Mà OA⊥(OBC) nên OA⊥(A′B′C′)
b) Vì OA⊥(OBC);BC∈(OBC) nên OA⊥CB
Ta có đường thẳng BC vuông góc với hai đường thẳng OH và OA cắt nhau cùng thuộc (AOH) nên BC⊥(OAH)
Mà tam giác ABC có B'C' là đường trung bình nên B'C'//BC
Suy ra B′C′⊥(AOH)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết
O
A
a
,
O
B
2
a
và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng
O
B
C
một góc
60
°
.
Thể tích khối tứ diện OABC bằng A.
a
3
3...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết O A = a , O B = 2 a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng O B C một góc 60 ° . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. a 3 3 9
B. 3 a 3
C. a 3
D. a 3 3 3
Đáp án A
Theo giả thiết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên O A ⊥ O B C , O C là hình chiếu của AC lên mặt phẳng O B C . Do đó, A C O ^ = 60 ° , O A là chiều cao của tứ diện OABC. Xét tam giác vuông AOC có tan 60 ° = O A O C với O A = a ⇒ O C = O A tan 60 ° = a 3 = a 3 3 ; O B = 2 a
Ta có S O B C = 1 2 O B . O C = 1 2 2 a . a 3 3 ; V O A B C = 1 3 O A . S O B C = 1 3 a . a 2 3 3 = a 3 3 9
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OAa, OB2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (OBC) một góc
60
0
. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=a, OB=2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (OBC) một góc 60 0 . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. gọi I là trung điểm BC; H,K lần lượt là hình chiếu của O lên AB,AC.
1. Chứng minh:BC vuông góc (OAI), (OAI) vuông góc (OHK)
2. Tính d(O,(ABC))
3.Tính cosin (OA,(OHK))
4.Tính tan((OBC),(ABC))
5.Tìm đường vuông góc chung của HK,OI. tính khoảng cách giữa hai đường ấy
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :
a) H là trực tâm của tam giác ABC
b) \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}\)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai? A.
1
O
H
2
1
O
A
2
+
1
O
B
2
+...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
B. H là trực tâm tam giác ABC
C. O A ⊥ B C
D. A H ⊥ O B C
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai A.
1
O
H
2
1
O
A
2
+
1
O
B
2
+...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai
A. 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
B.H là trực tâm tam giác ABC
C. O A ⊥ B C
D. A H ⊥ O B C
Đáp án D
Đáp án A đúng vì Δ O A K , Δ O B C là các tam giác vuông
⇒ 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O K 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
Đáp án B đúng vì B C ⊥ O A H , C A ⊥ O B H , A B ⊥ O C H ⇒ A H , B H , C H là các đường cao trong tam giác
Đáp án C đúng vì B C ⊥ O A H
Đáp án D sai vì nếu A H ⊥ O B C ⇒ A H ⊥ O K ⇒ mâu thuẫn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai? A.
A
H
⊥
(
O
B
C
)
B.
O
A
⊥
B
C
C. H là trực tâm tam giác ABC D....
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. A H ⊥ ( O B C )
B. O A ⊥ B C
C. H là trực tâm tam giác ABC
D. 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
Đáp án A
*) Vì OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau nên
*)
theo trên B C ⊥ O A ⇒ B C ⊥ A H (2).
Từ (1) và (2) H là trực tâm tam giác ABC
*) Kẻ O I ⊥ B C tại I; O H ⊥ A I tại H
⇒ O H ⊥ ( A B C )
Ta có trong tam giác vuông OAC vuông tại O và OBC vuông tại O:
Đúng 0
Bình luận (0)