Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=70^0\) , các tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại I , các tia phân giác ngoài của góc B và C cắt nhau tại H .
a) Chứng minh A,H,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Các đường phân, giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K.
a) Cho các tia phân giác các góc A và C trong tam giác ABC cắt nhau ở I Chứng minh B, I, K thẳng hàng.
b) Cho biết A B C ^ = 70 ° . Tính A K C ^ ?
cho tam giác ABC phân giác của góc trong tại B và C cắt nhau tại I. phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau tại J. phân giác các góc ngoài tại A và C cắt nhau tại K. phân giác các góc ngoài tại A và C cắt nhau tại H
a) chứng minh góc BIC =90 độ+1/2. góc A
b) chứng minh A,I,J thẳng hàng
c) chứng minh AJ, BK,CH đồng quy tại 1 điểm
a/ Xét tg BIC có
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\dfrac{\widehat{B}}{2}-\dfrac{\widehat{C}}{2}=\)
\(=180^o-\left(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=180^o-\left[\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right]=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\left(dpcm\right)\)
b/ Để c/m câu này ta chứng minh bài toán phụ: " Hai đường phân giác ngoài của 2 góc với đường phân giác trong của góc còn lại đồng quy"
Có hai đường phân giác của các góc ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại J.
Từ J dựng các đường vuông góc với AB; AC; BC cắt 3 cạnh trên lần lượt tại D; E; F
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{DBC}\) nên JD=JF
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{ECB}\) nên JE=JF
(Mọi điểm thuộc đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc)
=> JD=JE
Xét tg vuông ADJ và tg vuông AEJ có
ẠJ chung; JD=JE (cmt) => tg ADJ = tg AEJ (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAJ}=\widehat{EAJ}\) => Ạ là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
Áp dụng vào bài toán:
Nối AJ => AJ là phân giác của \(\widehat{BAC}\) => AJ phải đi qua I (Trong tg 3 đường phân giác trong đồng quy) => A; I; J thẳng hàng
c/ Vì J; H; K bình đẳng nên B; I; K thẳng hàng và C; I; H thẳng hàng
=> AJ; BK; CH đồng quy tại I
cho tam giác ABC. Các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh góc B và góc C cắt nhau ở K. Chứng minh; 3 điểm A,I,K thẳng hàng
Bạn đổi điểm K thành điểm M là xong nha
Kẻ IG,IK,IH lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Kẻ MO,MD,ME lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Xét ΔBKI vuông tại K và ΔBGI vuông tại G có
BI chung
góc KBI=góc GBI
Do đó: ΔBKI=ΔBGI
Suy ra: IK=IG(1)
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
góc KCI=góc HCI
Do dó: ΔCKI=ΔCHI
Suy ra: IK=IH(2)
Từ (1) và (2) suy ra IG=IH
mà I nằm trong ΔABC và IG,IH là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AI là phân giác của góc BAC(3)
Xét ΔBOM vuông tại O và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
góc OBM=góc DBM
Do đó: ΔBOM=ΔBDM
Suy ra: MO=MD(4)
Xét ΔMDC vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có
CM chung
góc DCM=góc ECM
Do đó: ΔMDC=ΔMEC
Suy ra: MD=ME(5)
Từ (4) và (5) suy ra MO=ME
mà M nằm ngoài ΔABC và MO,ME là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AM là phân giác của góc BAC(6)
Từ (3) và (6) suy ra A,I,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC, các tia phân giác góc A và C cắt nhau tại I. Các đường phân giác ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau tại K. Chứng minh b,i,k thẳng hàng.
Kẻ IH ⊥ AB, IJ ⊥ BC, IG ⊥ AC, KD ⊥ AB, KE ⊥ AC, KF ⊥ BC
Vì I nằm trên tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow IH=IG\)( tính chất đường phân giác )
I nằm trên tia phân giác của \(\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow IG=IJ\) ( tính chất đường phân giác )
\(\Rightarrow IH=IJ\)
Suy ra I nằm trên tia phân giác \(\widehat{ABC}\)( 1 )
K nằm trên tia phân giác \(\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow KD=KE\)( tính chất đường phân giác )
\(\Rightarrow KD=KF\)Suy ra K nằm trên tia phân giác \(\widehat{ABC}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra B ; I ; K thẳng hàng
em khong biet phep tinh nay dau
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Kẻ IH ⊥ AB, IJ ⊥ BC, IG ⊥ AC, KD ⊥ AB, KE ⊥ AC, KF ⊥ BC
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BAC) nên IH = IG (tính chất tia phân giác)
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BCA) nên IJ = IG (tính chất tia phân giác)
Suy ra: IH = IJ
Do đó I nằm trên tia phân giác của ∠(ABC) (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(DAC) nên KD = KE (tính chất tia phân giác)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(ACF) nên KE = KF (tính chất tia phân giác)
Suy ra: KD = KF
Do đó K nằm trên tia phân giác của ∠(ABC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B, I, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng 3 điểm B, I, K thẳng hàng.
Lời giải:
Kẻ $KM, KT, KN$ lần lượt vuông góc với $AB, AC, BC$.
Vì $K$ thuộc tia phân giác $\widehat{MAC}$ nên $KM=KT$ (tính chất quen thuộc)
Vì $K$ thuộc tia phân giác $\widheat{ACN}$ nên $KN=KT$
$\Rightarrow KM=KN$
$\Rightarrow K$ thuộc tia phân giác $\widehat{MBN}$ hay $\widehat{ABC}$
Do đó $BI, BK$ cùng là tia phân giác $\widehat{ABC}$
$\Rightarrow B,I,K$ thẳng hàng
Cho tam giác ABC.Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở K. Chứng minh ba điểm A,I,K thẳng hàng.
Cái này bạn đổi điểm K thành điểm M là xong nha
Kẻ IG,IK,IH lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Kẻ MO,MD,ME lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Xét ΔBKI vuông tại K và ΔBGI vuông tại G có
BI chung
góc KBI=góc GBI
Do đó: ΔBKI=ΔBGI
Suy ra: IK=IG(1)
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
góc KCI=góc HCI
Do dó: ΔCKI=ΔCHI
Suy ra: IK=IH(2)
Từ (1) và (2) suy ra IG=IH
mà I nằm trong ΔABC và IG,IH là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AI là phân giác của góc BAC(3)
Xét ΔBOM vuông tại O và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
góc OBM=góc DBM
Do đó: ΔBOM=ΔBDM
Suy ra: MO=MD(4)
Xét ΔMDC vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có
CM chung
góc DCM=góc ECM
Do đó: ΔMDC=ΔMEC
Suy ra: MD=ME(5)
Từ (4) và (5) suy ra MO=ME
mà M nằm ngoài ΔABC và MO,ME là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AM là phân giác của góc BAC(6)
Từ (3) và (6) suy ra A,I,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng 3 điểm B, I, K thẳng hàng.
Các đường phân giác của các góc ngoài tại đỉnh A và C của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại K nên BK là tia phân giác của góc B.
Các tia phân giác các góc A và C của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại I nên BI là tia phân giác của góc B. Do đó ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Kẻ IH ⊥ AB, IJ ⊥ BC, IG ⊥ AC, KD ⊥ AB, KE ⊥ AC, KF ⊥ BC
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BAC) nên IH = IG (tính chất tia phân giác)
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BCA) nên IH = IG (tính chất tia phân giác)
Suy ra: IH = IJ
Do đó I nằm trên tia phân giác của (ABC) (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(DAC) nên KD = KE (tính chất tia phân giác)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(ACF) nên KE = KF (tính chất tia phân giác)
Suy ra: KD = KF
Do đó K nằm trên tia phân giác của ∠(ABC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B, I, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng 3 điểm B, I, K thẳng hàng.