Các đường phân giác của các góc ngoài tại đỉnh A và C của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại K nên BK là tia phân giác của góc B.
Các tia phân giác các góc A và C của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại I nên BI là tia phân giác của góc B. Do đó ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Kẻ IH ⊥ AB, IJ ⊥ BC, IG ⊥ AC, KD ⊥ AB, KE ⊥ AC, KF ⊥ BC
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BAC) nên IH = IG (tính chất tia phân giác)
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BCA) nên IH = IG (tính chất tia phân giác)
Suy ra: IH = IJ
Do đó I nằm trên tia phân giác của (ABC) (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(DAC) nên KD = KE (tính chất tia phân giác)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(ACF) nên KE = KF (tính chất tia phân giác)
Suy ra: KD = KF
Do đó K nằm trên tia phân giác của ∠(ABC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B, I, K thẳng hàng.
