j

j

j

a: Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có

OI chung

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

Suy ra: IA=IB

b: \(OA=\sqrt{OI^2-IA^2}=8\left(cm\right)\)

c: Xét ΔIAK vuông tại A và ΔIBM vuông tại B có

IA=IB

\(\widehat{AIK}=\widehat{BIM}\)

Do đó: ΔIAK=ΔIBM

Suy ra: AK=BM

a) Xét 2 tam giác vuông OAC và tam giác OBD có:

OA = OB (gt)

O là góc chung

suy ra tam giác OAC = tam giác OBD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

b) Ta có : OD = OA + AD

OC = OB + BC

mà OD = OC (vì tam giác OAC = tam giác OBD)

OA = OB ( gt)

suy ra AD = BC

Xét 2 tam giác vuông ADI và tam giác BCI có:

AD = BC (cmt)

góc D = góc C (vì tam giác OAC = tam giác OBD)

suy ra tam giác ADI và tam giác BCI (cạnh goác vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

suy ra IA = IB (2 cạnh tương ứng)

c)Xét 2 tam giác vuông OAI và tam giác OBI có:

OI là cạnh chung

OA = OB (gt)

suy ra tam giác OAI = tam giác OBI (2 cạnh góc vuông)

suy ra góc O1 = góc O2 (2 góc tương ứng)

suy ra OI là tia phân giác của góc xOy

Cái chỗ A1, A2, B1, B2 bạn đừng kí hiệu vào bài làm nhé!

Mình nhầm tí!

Ta có hình vẽ:

a: Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có 

OI chung

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

Suy ra: IA=IB

b: \(OA=\sqrt{OI^2-AI^2}=8\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔBIM vuông tại B có

IA=IB

\(\widehat{AIK}=\widehat{BIM}\)

Do đó: ΔAIK=ΔBIM

Suy ra: AK=BM

1: Xét ΔOIC vuông tại I và ΔOID vuông tại I có

OI chung

\(\widehat{COI}=\widehat{DOI}\)

Do đó: ΔOIC=ΔOID

Suy ra: IC=ID

hay I là trung điểm của CD

2: Xét ΔOIA vuông tại A và ΔOIB vuông tại B có

OI chung

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

Do đó: ΔOIA=ΔOIB

Suy ra: IA=IB

a) Xét tgiac OAI và OBI có:

+ OI chung

+ góc AOI = BOI

=> tgiac OAI = OBI (ch-gn) (1)

=> IA=IB (2 cạnh tương ứng)

=> đpcm

b) Áp dụng định lý Pitago cho tgiac AOI vuông tại A

=> OA² = OI² - IA² = 100 - 36 = 64

=> OA = 8

(1) => OA = OB (2 cạnh t/ứng)

=> OB = 6cm.

c) Xét tgiac AKI và BMI có:

+ góc AIK = BIM (đối đỉnh)

+ AI = BI (từ (1))

=>> tgiac AKI = BMI (cgv-gn)

=> AK = BM (2 cạnh t/ứng)

d) Ta có OA = OB và AK = BM (cmt)

=> OA + AK = OB + BM

=> OK = OM

=> Tgiac OKM cân tại A (2)

Ta có: I thuộc OC, K thuộc Ox, M thuộc Oy

Mà OI là tia pgiac góc xOy

=> OC là tgiac góc KOM (3)

(2), (3) => OC là đường cao tgiac OKM

=> OC vuông góc MK (đpcm)

Bạn sifdksfdkjlsjlfkdjdkfsi làm tương đối đúng nhưng :
- Phần b làm ngắn vậy sẽ gây khó hiểu, mình xin phép sửa lại :
b) Xét tam giác OAI vuông tại A có :
OA² + AI² = OI² (ĐL pi-ta-go)
Mà AI = 6cm (GT), OI = 10cm (GT)
=> OA² + 6² = 10²
=> OA² + 36 = 100
=> OA²         = 100 - 36
=> OA²         = 64
=> OA²         = \(\sqrt{64}\)
=> OA           = 8cm
Mà OA = OB (tương ứng)
=> OB = 8cm (đpcm)
- Phần c thì mình không nghĩ chứng minh 2 tam giác vuông mà lại có cách cm theo trường hợp cgv - gn (nếu có thật thì mình xin lỗi), thay vào đó thì cm theo g.c.g bằng 3 yếu tố : góc KAI = góc MBI = 90^o, AI = BI (tương ứng), góc AIK = góc MIB (đối đỉnh).
- Phần d thì rối ghê đấy, tam giác OKM không thể nào cân tại A được, nên cm tam giác OKC = tam giác OMC rồi suy ra góc OCK = góc OCM => OC vuông góc với MK (đpcm).