Cho tam giác ABC đều, M là điểm nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở D , kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E , kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở F . CM
A) Từ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .
B) tính số đo DME, EMF, DMF
Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Chứng minh:
DME=DMF=EMF
Cho tam giác ABC đều và 1 điểm I nằm trong tam giác. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, cắt AC ở E.Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở M, cắt BC ở N. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở P, cắt BC ở Q.
a) Có bao nhiêu hình thang cân.
b) Biết IA = m, IB = n, IC = p. Tính chu vi tam giác ANP ( Chỉ cần câu này thôi )
cho tam giác abc. o nằm trong tam giác. qua o kẻ đường thẳng song song với bc cắt ab, ac ở m, n, đường thẳng song song với ca cắt ba, bc ở f, k, đường thẳng song song với ab cắt ca, cb ở d,e. chứng minh af/ab + be/bc + cn/ca = 1
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC, lấy điểm E thuộc MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh CF= DK
Qua K vẽ đường thẳng // với AB cắt AC tại H.
=> AHKD là hình bình hành => DK = AH (1)
Gọi giao điểm của AK và DH là O. Vì AHKD là HBH => DO = OH
Xét 3 đường thẳng MA, CA, BA đồng quy tại A cắt 2 đường thẳng DH và BC ta được: DO/OH = BM/MC = 1
=> DH // BC (định lí chùm đường thẳng đồng quy đảo)
Xét ∆ ADH và ∆ FEC có:
AD = EF ( t/c đoạn chắn) ; DH = EC (t/c đoạn chắn) ; ^ADH = ^FEC => ∆ ADH = ∆ FEC (c-g-c)
=> AH = CF (2)
Từ (1) và (2) => CF = DK (đpcm)
GL
Do EF//AB⇒\(\frac{CF}{CA}=\frac{EF}{AB}\)⇒\(\frac{CF}{EF}=\frac{AC}{AB}\)(1)
Dựng MG//AC và MM là trung điểm cạnh BC
⇒GM là đường trung bình ΔABC
=⇒G là trung điểm cạnh AB ⇒AG=BG
Do DK//GM⇒\(\frac{AD}{AG}=\frac{DK}{GM}\)⇒\(\frac{AD}{BG}=\frac{DK}{GM}\)
=> \(\frac{DK}{AD}=\frac{GM}{BG}=\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{CF}{EF}=\frac{DK}{AD}\)
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành (vì EF//AD và DE//AF) nên AD=EF
=> CF=DK (đpcm)
Nguồn: thuynga
Bạn dựa vào hình rồi tự làm ra
Mình kh biết c/m ^^
Bnaj thông cảm ạ
#hoc_tot#
cho tam giác abc M là trung điểm của AB. đường thẳng kẻ qua M và song song với BC, cắt AC ở E,đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC ở F:
a)AM=EF
b)tam giác AME=tam giác EFC
c)AE=EC và BF=FC
Bài 5 : Cho tam giác ABC đường phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Qua E kẻ đừong thẳng song song với BC cắt AB ở F.
a) CMR: tg AED cân tại E.
b) AE=BF
a) Ta có: DE//AB(gt)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\)(so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAE}\)
=> Tam giác AED cân tại E
b) Xét tứ giác BFED có:
EF//BD
ED//BF
=> BFED là hình bình hành
=> ED=BF
Mà AE=ED(AED cân tại E)
=> AE=BF
Cho tam giác ABC có AB = 5cm; BC = 8cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho
AD = 2cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và cất đường thẳng qua C
song song với AB ở F.
a) Tính DE
b) BF cắt AC ở I. Tính IF/IB
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DE}{8}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(DE=8\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{16}{5}=3,2\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác BDFC có
BD//FC
DF//BC
Do đó: BDFC là hình bình hành
=>DF=BC=8cm
Ta có: DE+EF=DF
=>EF+3,2=8
=>EF=4,8(cm)
Xét ΔIEF và ΔICB có
\(\widehat{IEF}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, EF//BC)
\(\widehat{EIF}=\widehat{CIB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIEF đồng dạng với ΔICB
=>\(\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{EF}{CB}=\dfrac{3}{5}\)
Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác.Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E,đường thẳng song song với AB cắt Ac tại F.Chứng minh rằng:
a,Các tứ giác BDME,CFME,ADMF là các hình thang cân
b,Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC
c,Góc DME=góc DMF=góc EMF
Ai giải được nhanh và đúng nhất.mình tick liền cho nha:>
a) Chứng minh rằng các tứ giác BDME, CFME, ADMF là các hình thang cân:
Trước hết, chúng ta có thể thấy rằng tam giác ABC là một tam giác đều, do đó góc ABC, BCA và CAB đều bằng 60 độ.
Vì M là một điểm nằm bên trong tam giác đều ABC, nên góc AME, CME và BME bằng nhau và bằng 120 độ (tổng của góc của tam giác đều là 180 độ).
Giờ ta chứng minh từng tứ giác cụ thể:
Tứ giác BDME: Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Vậy, tứ giác BDME là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).
Tứ giác CFME: Tương tự, góc CME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc CMA = Góc BMA = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác CFME cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).
Tứ giác ADMF: Góc AMF = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác ADMF cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).
b) Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC:
Chúng ta biết rằng hai đường thẳng EF và BC là song song, vì chúng đều song song với hai cạnh của tam giác ABC. Do đó, theo tính chất của đường song song, tỉ số độ dài các đoạn thẳng tương tự trên hai đường thẳng là như nhau.
Tức là tỉ số DE/BD = EF/BC và tỉ số DF/FC = EF/BC.
Do đó, DE = (EF/BC) * BD và DF = (EF/BC) * FC.
Vậy chu vi tam giác DEF là:
DE + EF + FD = (EF/BC) * (BD + BC + FC).
Nhưng BD + BC + FC chính là chu vi tam giác ABC. Vì vậy, chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC.
c) Chứng minh góc DME = góc DMF = góc EMF:
Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Do đó, góc AME - Góc AMB = 120 độ - 60 độ = 60 độ.
Nhưng góc DME chính là góc AME - góc AMB (do góc DME nằm giữa AME và AMB).
Tương tự, góc DMF = góc EMF - góc EMF (do góc DMF nằm giữa EMF và EMF).
Nhưng đã chứng minh rằng góc AME - Góc AMB = 60 độ, nên góc DME = góc DMF = góc EMF = 60 độ.
a: MD//BC
=>góc ADM=góc ABC=60 độ
Xét tứ giác FMDA có
FM//AD
góc A=góc MDA
=>FMDA là hình thang cân
ME//AC
=>góc BEM=góc BCA=60 độ
Xét tứ giác BDME có
MD//BE
góc B=góc MEB
=>BDME là hình thang cân
MF//AB
=>góc CFM=góc CAB=60 độ
Xét tứ giác EMFC có
EM//FC
góc C=góc MFC
=>EMFC là hình thang cân
b: BDME là hình thang cân
=>BM=DE
ADMF là hình thang cân
=>MA=DF
EMFC là hình thang cân
=>EF=MC
=>C DEF=DE+EF+DF=BM+MA+MC
c: DMEB là hình thang cân
=>góc DME=180 độ-60 đọ=120 độ
EMFC là hình thang cân
=>góc FME=180-60=120 độ
ADMF là hình thang cân
=>góc DMF=180-60=120 độ
=>góc DMF=góc FME=góc EMD
