+ Xét x > 2:

Ta có 2^x hehia hết cho 8.

Xét y lẻ thì ta có 5^y chia cho 8 dư 5 nên 2^x + 5^y chia 8 dư 5 (loại).

Từ đây y chỉ có thế là số chẵn.​

Đặt y = 2k thì ta có:

2^x + 5^2k = a²

^{\(\Leftrightarrow\)}2^x = a² - 5^2k

\(\Leftrightarrow\)2^x = (a - 5^k)(a + 5^k)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-5^k=2^m\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=2^{m-1}+2^{n-1}\)

Vì a lẻ nên 1 trong 2 thừa số phải là 1. 

Xét \(2^{m-1}=1\)

\(\Rightarrow m=1\)

Thế ngược lên hệ trên thì ta được

\(\hept{\begin{cases}a-5^k=2\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow5^k=2^{n-1}-1\)

Ta thấy VT chia cho 8 dư 5 hoặc 1 nên VP phải chia cho 8 dư 5 hoặc 1.

Từ đây suy được n = 2.

\(\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=3\end{cases}}\left(l\right)\)

Tương tự cho trường hợp còn lại với n = 1 ta nhận thấy với x > 2 thì không có giá trị thỏa mãn bài toán.

+ Xét \(x\le2\)ta dễ dàng tìm được

\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

wow,mới lớp 5 mà đã hỏi được bài lớp 8 kìa

cái này anh mình đăng :))

Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)

Khi đó:\(100=x^y+y^x\ge y^y+y^y=2y^y\)

\(\Rightarrow50\ge y^y\)

Với \(y>3\Rightarrow50\ge y^y>y^3\)

\(\Rightarrow4>\sqrt[3]{50}>y\)

\(\Rightarrow3< y< 4\left(KTM\right)\)

\(\Rightarrow y\le3\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}\)

Với \(y=1\)

\(\Rightarrow100=x^y+y^x=x+1^x=x+1\)

\(\Rightarrow x=99\left(TM\right)\)

Với \(y=2\)

\(\Rightarrow100=x^2+2^x\)

\(\Rightarrow2^x=100-x^2< 100\)

\(\Rightarrow x< 7\)

Mà x chẵn \(\Rightarrow x\in\left\{2;4;6\right\}\)

Thử vào thấy x=6 thỏa mãn.

Với \(y=3\)

\(\Rightarrow100=x^3+3^x\)

\(\Rightarrow x^3=100-3^x\)

\(\Rightarrow x< 5\)

Mà \(x\ge y\Rightarrow3\le x< 5\)

\(\Rightarrow x=3\left(h\right)x=4\)

Thử vào ta thấy không có x thỏa mãn.

Vậy các cặp số \(\left(x;y\right)\) cần tìm là:\(\left(99;1\right);\left(6;2\right)\) và các hoán vị của chúng

P/S:\(\left(h\right)\) là hoặc.

Ta có : 2 số x và y bình đẳng, không mất tính tổng quát

Các TH :  

+ TH1: x = 1  => 1^y + y¹ = 100 => y + 1 = 100 => y = 99 

           Tìm được : x = 1 ; y = 99

+ TH2: x = 2 => 2^y + y² = 100 => 1 < y < 7  ( Nếu y = 1 thì lại rơi vào TH 1 )

   Nếu : y = 6 => 2⁶ + 6² = 100 ( T/m ) =>  Tìm đc x = 2; y = 6

            y < 6  => 2^y + y² < 100 ( loại )

+ TH3 : x = 3 => 3^y + y³ = 100  => 2 < y < 4 

      Nếu y = 3 => 3³ + 3³ = 54 < 100 ( loại )

+ TH4 : x \(\ge\)4  => 4^y + y⁴ \(\ge\)4⁴ + 4⁴ = 512 > 100  ( y \(\ge\)4 vì nếu y < 4 sẽ rơi vào các TH trước )

       Vậy  ( x ; y ) = ( 1 ; 99 ) ; ( 99 ; 1 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 6 ; 2 )

pt <=> 9x^2+3y^2+12xy+12x+6y+15 = 0

<=> [(9x^2+12xy+4y^2)+2.(3x+2y).2+4] - (y^2+2y+1) + 12 = 0

<=> [(3x+2y)^2+2.(3x+2y).2+4] -(y+1)^2 = -12

<=> (3x+2y+2)^2 - (y+1)^2 = -12

<=> (3x+2y+2+y+1).(3x+2y+2-y-1) = -12

<=> (3x+3y+3).(3x+y+1) = -12

<=> (x+y+1).(3x+y+1) = -4

Đến đó bạn dùng quan hệ ước bội cho các số nguyên mà giải nha !

Tk mk nha

`1/x+1/y=1/3(x,y in NN^**)`

`=>(x+y)/(xy)=1/3`

`=>3(x+y)=xy`

`=>3x+3y=xy`

`=>xy-3x-3y=0`

`=>x(y-3)-3(y-3)-9=0`

`=>(x-3)(y-3)=9`

Vì `x,y in NN^**=>x-3,y-3 in ZZ`

`=>x-3,y-3 in Ư(9)={+-1,+-9}`

`*x-3=-1,y-3=-9`

`=>x=2,y=-6(KTM)`

`*x-3=1,y-3=9`

`=>x=4,y=12(tm)`

`*y-3=-1,x-3=-9`

`=>y=2,x=-6(KTM)`

`*y-3=1,x-3=9`

`=>y=4,x=12(tm)`

Vậy `(x,y)=(4,12),(12,4)`

Ta có xy=3(y-x) => xy+3x-3y=0

=> x(y+3)-3y=0=> (x-3).(y+3)=-9

=> (x-3).(y+3)=-1.9=-3.3=-9.1=1.(-9)=3.(-3)=9.(-1)

=> x=2;0;-6;4;6;12

     y=6;0;-2;-12;-6;-4

vì (x;y) là cặp số nguyên dương x=-2 và y=12 loại

Vấy x có hai giá trị (2;0) tương ứng với hai giá trị của y ( 6;0)

\(xy=3\left(y-x\right)\)

\(\left(2x-1\right)\left(y-7\right)=22\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right);\left(y-7\right)\in\left\{1;2;11;22\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;29\right);\left(\dfrac{3}{2};18\right);\left(6;9\right);\left(\dfrac{23}{2};8\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;29\right);\left(6;9\right)\right\}\left(x;y\inℤ^+\right)\)

cách kiếm xu kiểu gì

bạn lên phần hỏi đáp mà hỏi