b) Ta có

     A = 3 + 3² + ... + 3²⁰⁰⁴.

=> A = 3 ( 1+ 3 + 3² ) + 3⁴  ( 1+ 3 + 3² ) + ... + 3²⁰⁰¹ ( 1+ 3 + 3² )

=> A = 3 . 13 + 3⁴ . 13 + ... + 3²⁰⁰¹ . 13

=> A = 13 ( 3 + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰¹)  chia hết cho 13.

   Lại có :

     A = 3 + 3² + ... + 3^2004.

=> A = ( 3 + 3³) + (3² + 3⁴) + ... + ( 3²⁰⁰² + 3²⁰⁰⁴)

=> A = 3 ( 1+ 9) + 3² ( 1+ 9) + ... + 3²⁰⁰³ ( 1+ 9)

=> A = 10 ( 3 + 3² + ... + 3 ²⁰⁰³) chia hết cho 10.

 Vậy A vừa chia hết cho 13 vừa chia hết cho 10 mà ( 13;10) = 1

=> A chia hết cho 130.

A=3+3²+3³+......+3²⁰⁰⁴

3A=3²+3³+......+3²⁰⁰⁵

3A-A= ( 3²+3³+......+3²⁰⁰⁵ ) - ( 3+3²+3³+......+3²⁰⁰⁴ )

2A=3²⁰⁰⁵-3

A=\(\frac{3^{2005}-3}{2}\)

\(a,P=1+3+3^2+...+3^{50}\)

        \(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{48}\left(1+3+3^2\right)\)

         \(=13+3^3.13+...+3^{48}.13\)

          \(=13\left(1+3^3+...+3^{48}\right)⋮13\)

\(b,3P=3+3^2+3^4+...+3^{51}\)

\(\Rightarrow3P-P=3^{51}-1\)

\(\Rightarrow2P=3^{51}-1\)

            \(=\left(...7\right)-1\)

            \(=\left(...6\right)\)

=> P có tận cùng là 3 hoặc 8

Mà scp có tận cùng là 0;1;4;5;6;9

=> P ko phải là scp

Vậy ..........

Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên) 
* C/m a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1 
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2. 
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0 
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1 
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1. 
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé. 
* Mình nghĩ phải là số chính phương lẻ chia 8 dư 1 đúng không bạn? 
Chắc làm như trên cũng ra thôi nhưng dài lắm, mình thử làm thế này bạn xem có được không nhé: 
a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1 
- Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1 
- Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1. 

Vậy số chính phương khi chia cho 3 không thể dư 2 mà chỉ có thể dư 1 hoặc 0

(2k+1) 2k (2k-1) 
(2k+1)^2 +4k^2 +(2k-1)^2=4k^2 +4k +1 +4k^2 +4k^2 -4k +1=12k^2+2 chia hết cho 2 không chia hết cho 4 nên không là số chính phương

Mình ko chắc đã đúng đâu

anh / chị  ơi bạn được giảng để giải bài này rồi thì anh / chị có thể giảng lại cho em dc ko cô em giao bài nó giống nhưng em ko hiểu ạ

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2015}+3^{2016}=3+3^2\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2014}\right).\)   

Thấy ngay rằng: A chia hết cho 3 nhưng A không chia hết cho 9. Vậy A không phải là số chính phương. 

\(\)

câu a, b trên mạng có nha 

c) do 3 +3^2+3^3+..+3^2004 chia hết cho 3

mà 3 ko chia hết cho 3^2 , 3^2 chia hét cho 3^2 ,.., 3^2004 chia hết cho 3^2 => a ko chia hết cho 3^2

=> a ko là scp ( do scp chie hết cho 3 , ko chia hết cho 3^2 , 3 nguyên tố)

Lời giải:
$A=1+3+3^2+(3^3+3^4+3^5+3^6)+.....+(3^{87}+3^{88}+3^{89}+3^{90}$

$=13+3^3(1+3+3^2+3^3)+....+3^{87}(1+3+3^2+3^3)$

$=13+(1+3+3^2+3^3)(3^3+....+3^{87})$

$=13+40(3^3+....+3^{87})=3+10+40(3^3+...+3^{87})$ chia $5$ dư $3$

$\Rightarrow A$ không là scp.

Theo đề bài ra,ta suy ra:

3A = 3(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹⁴)

3A = 3+3²+3³+...+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵

-A = 1+3+3²+3³+...+3²⁰¹⁴

2A = 3²⁰¹⁵ -1  => A = (3²⁰¹⁵ -1)/2

3²⁰¹⁵ có tận cùng là 7 nên (3²⁰¹⁵ -1)=..6

..6/2=..3 k có số nào chính phương có tận cùng là 3 đâu nhá

=> A k phải chính phương :D

Ko hỉu

A=..3 (tận cùng là 3) nhưng k có số nào chính phương có tận cùng là 3

nên => A k phải là chính phuwong