Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Thi Thanh Thao

a) Chứng minh rằng số chính phương khi chia cho 3 ko thể dự 2 

b) Chứng minh tổng của 3 số chính phương liên tiếp ko thể là một số chính phương

Công Chúa Hoa Hồng
27 tháng 7 2016 lúc 16:15

Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên) 
* C/m a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1 
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2. 
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0 
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1 
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1. 
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé. 
* Mình nghĩ phải là số chính phương lẻ chia 8 dư 1 đúng không bạn? 
Chắc làm như trên cũng ra thôi nhưng dài lắm, mình thử làm thế này bạn xem có được không nhé: 
a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1 
- Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1 
- Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1. 

Vậy số chính phương khi chia cho 3 không thể dư 2 mà chỉ có thể dư 1 hoặc 0

Công Chúa Hoa Hồng
27 tháng 7 2016 lúc 16:16

(2k+1) 2k (2k-1) 
(2k+1)^2 +4k^2 +(2k-1)^2=4k^2 +4k +1 +4k^2 +4k^2 -4k +1=12k^2+2 chia hết cho 2 không chia hết cho 4 nên không là số chính phương

Mình ko chắc đã đúng đâu


Các câu hỏi tương tự
Heartilia Hương Trần
Xem chi tiết
Yêu Isaac quá đi thui
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
Phan Hoang Long
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Tú
Xem chi tiết
Lê Thành Long
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Tú
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết