Ôn tập toán 6

Yêu Isaac quá đi thui

Bài 1: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.

Bài 2: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .

Lưu Hạ Vy
5 tháng 10 2016 lúc 15:49

Bài 1

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2

Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

Bài 2 : 

Ta có k(k+1)(k+2) = 1/4 k(k+1)(k+2).4 = 1/4 k(k+1)(k+2).[(k+3) – (k-1)]

= 1/4 k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4 k(k+1)(k+2)(k-1)

→ S = 1/4.1.2.3.4 - 1/4.0.1.2.3 + 1/4.2.3.4.5 - 1/4.1.2.3.4 +...+ 1/4k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4k(k+1)(k+2)(k-1) = 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)

4S + 1 = k(k+1)(k+2)(k+3) + 1

Theo kết quả bài 2 → k(k+1)(k+2)(k+3) + 1 là số chính phương.

Bình luận (0)
Nguyễn Anh Duy
5 tháng 10 2016 lúc 15:47

chỉ mik tick một lần dc 3 cái

Bình luận (15)
Nguyễn Anh Duy
5 tháng 10 2016 lúc 15:50

       Câu hỏi của Nguyễn Mai        

Bình luận (0)
Nguyễn Anh Duy
5 tháng 10 2016 lúc 15:53

Bài 1: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z).
Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N.
Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là số chính phương

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Heartilia Hương Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Ngô Thu Hiền
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết