Làm bài test xem IQ của chính mình nào :
Bài 1 : hiệu 2 số là 33 , lấy số lớn hơn chia cho số bé hơn thì được thương là 3 . Tìm 2 số đó
Bài 2: Tính nhẩm
a) 58 . 75 + 58 . 50 - 58 . 25
b) 27 . 121 - 87 . 27 + 73 . 34
c) 17 . 93 + 116 . 83 +17 . 23
d) 36 . 28 + 36 . 82 + 64 . 69 + 41 . 64
Bài 3 : a) Chứng tỏ rằng:
K . ( K+1 ) . ( K+2 ) - (K-1) .K (K+1 ) = 3K . ( K+1) [ K thuộc N*]
b) tính tổng
S= 1.2+2.3+ 3.4+....................+99.100
bài 1:
gọi số lớn là a , số bé là b
Theo đề cho , ta có :
a - b = 33 (1 )
\(\frac{a}{b}\) = 3 => a=3b (2)
Thay (2) vào (1) ta có :
a - b = 33 ↔ 3b - b = 33 ↔ 2b = 33 → b = 33 : 2 = 16,5
a = 3b → a = 3.16,5 = 49,5
Vậy số lớn là 49,5
số bé là 16,5
bài 2 :
a) 58 . 75 + 58 . 50 - 58 . 25
= 58 . ( 75 + 50 - 25 )
= 58 . 100 = 5800
b) 27 . 121 - 87 . 27 + 73 . 34
= 27 . ( 121 - 87 ) + 73 . 34
= 27 . 34 + 73 . 34
= 34 . ( 27 + 73 )
= 34. 100 = 3400
c) 17 . 93 + 116 . 83 + 17 . 23
= 17 . ( 93 + 23 ) + 116 . 83
= 17 . 116 + 116 . 83
= 116 . ( 17 + 83 )
= 116 . 100 = 11600
d) 36 . 28 + 36 . 82 + 64 . 69 + 41 . 64
= 36 . ( 28 + 82 ) + 64 . ( 69 + 41 )
= 36 . 110 + 64 . 110
= 110 . ( 36 + 64 )
= 110 . 100 = 11000
bài 3 :
k.(k+1).(k+2) - (k-1).k.(k+1)
= k.(k+1) . [ ( k+2) - ( k - 1) ]
= k.(k+1). ( k + 2 - k + 1 )
= k.(k+1).3
= 3k(k+1) ( đpcm )
bài 3 :
k .( k+1).( k+2 ) - ( k-1).k.( k+1)
= [ ( k+2) - ( k - 1) ] . k.( k+1)
= ( k + 2 - k + 1 ) . k.( k+1)
= 3k( k+1) ( đccm )
Câu 3 b :
S = 1.2+2.3+3.4+......+99.100
Gấp S lên 3 lần ta có:
3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 99.100.3
3S = 1.2.(3-0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) + … + 99.100. (101 - 98)
3S = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5+.....+ 99.100.101) - ( 0.1.2 + 1.2.3 + … + 98.99.100)
3S = 99.100.101 - 0.1.2
3S = 999 900
S = 999 900 : 3
S = 333 300
Bài 3b:
\(S=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
\(\Rightarrow3S=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)
\(\Rightarrow3S=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+99.100.101-98.99.100\)
\(\Rightarrow3S=99.100.101\)
\(\Rightarrow S=99.100.101:3\)
\(\Rightarrow S=33.100.101\)
\(\Rightarrow S=333300\)
Bài 1: Giải
Gọi số bé là B thì số lớn là B.3
Theo bài ra , ta có:
B.3 - B = 33
B.2 = 33
B = 33:2
B = 16,5
\(\Rightarrow\) Số lớn là 16,5.3 =49,5
Thử lại : đúng
Vậy hai số cần tìm là 16,5 và 49,5
Bài 2:
a) 58.75 + 58.50 - 58.25
= 58 .(75+50-25)
=58.100
= 5800
b) 27.121 - 87.27 + 73.34
= 27.(121 - 87) + 73.34
= 27. 34 + 73.34
= 34.(27+73)
= 34.100
=3400
c) 17.93 + 116.83 + 17.23
= 17.(93+23) + 116.83
= 17.116 + 116.83
= 116.(17+83)
= 116.100
= 11600
d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 41.64
= 36.(28+82) + 64.(69+41)
= 36.110 + 64.110
= 110.(36+64)
= 110.100
= 11000
Bài 3:
a) Ta có:
k.(k+1).(k+2) - (k-1).k.(k+1)
= k.(k+1).[(k+2) - (k-1)]
= k.(k+1).(k+2 - k+1)
= k.(k+1).3
=3k.(k+1)
Vì 3k.(k+1)=3k.(k+1)
\(\Rightarrow\) k.(k+1).(k+2) - (k-1).k.(k+1) = 3k.(k+1)
Vậy k.(k+1).(k+2) - (k-1).k.(k+1) = 3k.(k+1)
b)
3S = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+.+99.100.(101-98)
3S = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3S = 99.100.101
S = \(\frac{99.100.101}{3}\)
S = 333300
S= 1.2+2.3+3.4+...+99.100
3S= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
3S= 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
3S= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3S= 99.100.101
\(\Rightarrow S=\frac{99.100.101}{3}=333300\)
