a) d là tiếp tuyến của (O)

b) d là cát tuyến của (O)

Gọi bán kính hình tròn lớn r ; bán kính hình tròn nhỏ : r₁

Diện tích vành khuyên : S  = \(r^2.\pi-r_1^2.\pi=\pi\left(r^2-r_1^2\right)\)

Lại có diện tích hình tròn (A;AB) S₁ = AB².\(\pi\) = (BO² - AO²).\(\pi=\left(r^2-r_1^2\right).\pi\)

=> S = S₁ (đpcm) 

Đường trỏn nhỏ bán kính OA, đường tròn lớn bán kính OB

Mặt khác do BC là tiếp tuyến đường tròn nhỏ

\(\Rightarrow OA\perp BC\)

\(\Rightarrow A\) là trung điểm BC

\(\Rightarrow AB^2=OB^2-OA^2\)

Diện tích hình vành khuyên:

\(S_1=S_{\left(O;OB\right)}-S_{\left(O;OA\right)}=\pi OB^2-\pi.OA^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)

\(S_{\left(A;AB\right)}=\pi.AB^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)

\(\Rightarrow S_1=S_{\left(A;AB\right)}\) (đpcm)

Bằng diện tích của hình tròn (A;AB)

a)

b) Cách vẽ lục giác đều có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O)

Vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = R = 2 cm

(Ta đã nêu được cách chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau tại bài tập 10 SGK trang 71)

c) Vì các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA bằng nhau nên khoảng cách từ O đến các dây là bằng nhau ( định lý liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)

Vì \(\widehat{ABO}\)là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AB và dây cung BD ( đường kính AB )

\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\frac{1}{2}.\widehat{BOD}=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)

Chứng mình ương tự với \(\widehat{ACO}\), suy ra \(\widehat{ACO}=90^o\)

Xét tứ giác ABOC có : 

Góc ABO và góc ACO là hai góc đối

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( theo tính chất tổng hai góc đối bằng 180 độ ... )

Gọi I là trung điểm của AB

Có tam giác ABO vuông tại B, trung tuyến là BI

=> BI = 1/2.AO=AI=IO (1)

Tam giác ACO vuông tại C, có trung tuyến là CI

=> CI=1/2.AO=AI=IO (2)

Từ (1) và (2) => BI = AI = IO = IC

=> I cách đều 4 đỉnh tứ giác ABOC 

=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC , có bán kinh R= 1/2.AO

- Vẽ đường tròn (O;2cm)

- Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau

- Nối AB ,BC ,CD ,DA ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O;2cm)

- Vẽ đường kính EF vuông góc với AD ; đường kính GH vuông góc với CD

-Nối AE, ED, DG, GC, CF, FB, BH, HA ta được đa giác AEDGCFBH là đa giác đều tám cạnh nội tiếp trong đường tròn (O;2cm)

góc AEB=góc DAB(=1/2*sđ cung AB(O'))

góc ADB=góc BAE(=1/2*sđ cung AB(O))

=>ΔABD đồng dạng với ΔEBA

=>BA/BE=BD/BA

=>BA^2=BE*BD