Từ giả thiết 
x^2 - yz = a 
y^2 - zx = b 
z^2 - xy = c 
ta suy ra 
x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c # 0 (vì x,y,z không đồng thời bằng nhau); 
và 
x^3 - xyz = ax 
y^3 - xyz = by 
z^3 - xyz = cz. 
Cộng các đẳng thức theo vế, ta được 
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = ax + by + cz. 
Sử dụng hằng đẳng thức x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) và x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c thì đẳng thức trên được viết lại 
(x + y + z)(a + b + c) = ax + by + cz. 
Suy ra ax + by + cz chia hết cho a + b + c. 

bài này dùng chia hết thôi 

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-xyz=ax\\y^3-xyz=by\\z^3-xyz=cz\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)⋮\left(x+y+z\right)\)

Đầu tiên bạn lấy a+b+c=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx

Chúng ta sẽ chứng minh đảo ta thế a+b+c vào vế phải ta được

Vế phải=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=x^3+y^3+z^3-3xyz

Vế trái=ax+by+cz=(x^2-yz)x+(y^2-zx)y+(z^2-xy)z=x^3+y^3+z^3-3xyz

Vậy là xong VT=VP thế thì

ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c) cảm ơn bạn đã cho mình một bài toán hay Thank you hahahaha

\(ax+by+cz\\ =x\left(x^2-yz\right)+y\left(y^2-xz\right)+z\left(z^2-xy\right)\\ =x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

Lại có \(a+b+c=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\)

Vậy ta được đpcm

theo đề bài thì:

\(ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz⋮x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\)

Mà có hằng đẳng thức:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

=> đpcm

mình chỉ hỏi chơi thôi chứ mình biết làm rồi