a) Do OH = OK (gt)

⇒ O là trung điểm của KH

Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ AH ⊥ BC

⇒ AH ⊥ HM

⇒ ∠AHM = 90⁰

Tứ giác AHMK có:

O là trung điểm của AM (gt)

O là trung điểm của KH (cmt)

⇒ AHMK là hình bình hành

Mà ∠AHM = 90⁰ (cmt)

⇒ AHMK là hình chữ nhật

b) Do AHMK là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AK = MH và AK // MH

Do MF = MH (gt)

⇒ AK = MF

Do AK // MH (cmt)

⇒ AK // MF

Tứ giác AMFK có:

AK // MF (cmt)

AK = MF (cmt)

⇒ AMFK là hình bình hành

c) Do AHMK là hình chữ nhật (cmt)

⇒ OA = OH = OM = OK = AM : 2

∆HQK vuông tại Q có OQ là đường trung tuyến

⇒ OQ = OH = HK : 2

Mà OH = OM = OA (cmt)

⇒ OQ = OM = OA = AM : 2

∆AQM có:

OQ là đường trung tuyến (do O là trung điểm của AM)

Mà OQ = OA = OM = AM : 2 (cmt)

⇒ ∆AQM vuông tại Q

⇒ MQ ⊥ AQ

a: OK=OH

O nằm giữa K và H

Do đó: O là trung điểm của KH

Xét tứ giác AHMK có

O là trung điểm chung của AM và HK

=>AHMK là hình bình hành

Hình bình hành AHMK có \(\widehat{AHM}=90^0\)

nên AHMK là hình chữ nhật

b: AHMK là hình chữ nhật

=>AK//HM và AK=HM

Ta có: AK//HM

M\(\in\)HF

Do đó: AK//MF

Ta có: AK=MK

MH=MF

Do đó: AK=MF

Xét tứ giác AMFK có

AK//FM

AK=FM

Do đó: AMFK là hình bình hành

c:

Ta có: AHMK là hình chữ nhật

=>AM=HK

ta có: ΔQKH vuông tại Q

mà QO là đường trung tuyến

nên \(QO=\dfrac{KH}{2}=\dfrac{AM}{2}\)

Xét ΔAQM có

QO là trung tuyến

\(QO=\dfrac{AM}{2}\)

Do đó: ΔAQM vuông tại Q

=>QA\(\perp\)QM

a: Xét tứ giác AHBD có

O là trung điểm chung của AB và HD

=>AHBD là hình bình hành

Hình bình hành AHBD có \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

b: Ta có: AHBD là hình chữ nhật

=>AH//BD và AH=BD

Ta có: AH//BD

Q\(\in\)AH

Do đó: QH//DB

Ta có: AH=BD

AH=HQ

Do đó: BD=HQ

Xét tứ giác BDHQ có

BD//HQ

BD=HQ

Do đó: BDHQ là hình bình hành

c: Xét tứ giác ABQP có

H là trung điểm chung của AQ và BP

=>ABQP là hình bình hành

Hình bình hành ABQP có AQ\(\perp\)BP

nên ABQP là hình thoi

d: Ta có: ΔKAB vuông tại K

mà KO là đường trung tuyến

nên \(KO=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=HD(AHBD là hình chữ nhật)

nên \(KO=\dfrac{HD}{2}\)

Xét ΔKHD có

KO là đường trung tuyến

\(KO=\dfrac{HD}{2}\)

Do đó: ΔKHD vuông tại K

=>KH\(\perp\)KD

sai đề kia

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AHCE có

I là trung điểm chung của AC và HE

góc AHC=90 độ

=>AHCE là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHC có

HI,AM là trung tuyến

HI cắt AM tại G

=>G là trọng tâm

=>HG=2/3HI=2/3*1/2*HE=1/3HE

Xét ΔCAE có

AN,EI là trung tuyến

AN cắt EI tại K

=>K là trọng tâm

=>EK=2/3EI=1/3EH

HG+GK+KE=HE

=>GK=HE-1/3HE-1/3HE=1/3HE

=>HG=GK=KE

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

nên AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có MA=MC

nên AMCK là hình thoi

b: AMCK là hình thoi

=>AK//MC và AK=MC

AK//MC

M\(\in\)BC

Do đó: AK//MB

AK=MC

MC=MB

Do đó: AK=MB

Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

c; Để hình thoi AMCK trở thành hình vuông thì \(\widehat{KCM}=90^0\)

AMCK là hình thoi

=>CA là phân giác của \(\widehat{KCM}\)

=>\(\widehat{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{KCM}=45^0\)

=>\(\widehat{ACB}=45^0\)