a) Ta chứng minh ABEC là hình bình hành mà có Â = 90⁰ Þ tứ giác ABEC là hình chữ nhật.

b) Áp dụng định lý về đường trung bình của tam giác △ A D C ⇒ F G = 1 2 A D = 2 c m  

c) Để tứ giác ABEC là hình vuông thì AB = AC ÞDABC phải là tam giác vuông cân tại A.

a: Xét tứ giác ABEC có 

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABEC là hình chữ nhật

b: Xét ΔBAG có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAG cân tại B

Suy ra: BA=BG

mà BA=CE

nên BG=CE

Lời giải:

b. Ta thấy: $5^2+12^2=13^2$ hay $AB^2+AC^2=BC^2$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Tứ giác $ACEB$ có 2 đường chéo $BC,AE$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mà $\widehat{A}=90^0$ nên $ACEB$ là hình chữ nhật.

a. 

$ACEB$ là hcn nên $AE=BC=13$ (cm)

$\Rightarrow AD=AE:2=13:2=6,5$ (cm) 

c.

Để $ABEC$ là hình vuông thì $AB=AC$. Khi đó $ABC$ phải là tam giác vuông cân tại A chứ không liên quan gì đến điểm D hết bạn nhé.                     

Hình vẽ:

Bài 1:

a) Xét t, giác ABEC có
M-tđ BC(AM- trung tuyến)

M-tđ AE(E đx A qua M)

BC cắt AE tại M

=> ABEC là hình bình hành (dhnb)

b)Hbh ABEC là hình thoi
<=> AB=AC(dhnb)

Vậy t.giác ABC cân tại A để ABEC là hình thoi

HBH ABEC là hình chữ nhật

<=> A=90 độ (dhnb)

Vậy t.giác ABC vuông tại A để ABEC là hình chữ nhật

Bài 2:

Xét t.giác AKMH có

A=90*

H=90*(MHvg góc AC)

K=90*(MK vg góc AB)

=> AKMH là hình chữ nhật(dhnb)

b) AM là trung tuyến ứng vs cạnh huyền

=> AM=MC

=> tam giác AMC cân tại M

MH là đg cao

=> MH là trung tuyến

=> H - tđ AC

Xét t,giác AMCP có

H- tđ Ac(  cmt)

H - tđ MP ( P đx M qua H)

AC cắt MP tại H

=> AMCP là hình bình hành (dhnb)

lại có AM=MC( cmt)

=> AMCP là hình thoi ( dhnb)

Bài 3:

Xét tam giác ABC vg tại A có

AB² + AC² = BC²

TS: 5² + 12²= BC²

BC²= 25+144

=> BC= 13

Am là trung tuyến

=> AM=1/2BC

=> AM =7,5

a: Sửa đề: Ex//BC, Ex cắt AC tại M

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của BA

EM//BC

=>M là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

E,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EM là đường trung bình

=>EM=1/2BC

=>EM=BF

Xét tứ giác EMFB có

EM//FB

EM=FB

góc FBE=90 độ

Do đó: EMFB là hình chữ nhật

b: Sửa đề: K đối xứng B qua M

Xét tứ giác BAKC có

M là trung điểm chung của BK và AC

góc ABC=90 độ

=>BAKC là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác BGCE có
F là trung điểm chung của BC và GE

=>BGCE là hình bình hành

a: Xét tứ giác ABEC có 

D là trung điểm của AE

D là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABEC là hình thoi

A, Xét tứ giác ABCD có

MB=MC=1/2BC(M là trung điểm BC-gt)

MD=MA=1/2AD( M là trung điểm AD-gt)

mà AD cắt BC tại M

->ABCD là hbh

Ta có ABCD là hình bh ( cmt)

mà có góc BAC = 90 độ( tam gáic ABC vuông tại A-gt)

-> ABCD là hcn(Đpcm)

B, Gọi I là giao điêm của AB và EM 

Ta có góc BIM=90 độ( do M đối E qua AB-gt)

          góc BAC = 90 độ( tam giác ABC vuông tại A-gt)

 mà hai góc vị trí đồng vị

-> IM song song AC

Xét tam giác  BAC có

M là trung điểm BC(gt)

IM song song AC( cmt)

-> I là trung điểm AB

Ta có

IA=IB=1/2AB( I là trung điểm AB-cmt)

IE=IM=1/2EM(M đối E qua AB-gt)

mà EM cắt AB tại I

-> EAMB là hình bình hành

Mà AB vuông góc EM ( M đối E qua AB-gt)

-> EAMB là hình thoi( đpcm)

Xong rùi nha bn