a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

=>BDEC là hình thang

b: Xét tứ giác DECF có

DE//CF

DF//CE

Do đó: DECF là hình bình hành

=>DC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>E,M,F thẳng hàng

a: Xét ΔHAB có 

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB

hay ABNM là hình thang

k đúng cho tôi đi

( Bạn tự vẽ hình nha )

a) Xét tứ giác AEDF có :

DE // AB

DF // AC

=> AEDF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )

Xét hình bình hành AEDF có : 

AD là phân giác của góc BAC

=> EFGD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )

b) XÉt tứ giác EFGD có :

FG // ED ( AF //ED )

FG = ED ( AF = ED )

=> EFGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )

c) Nối G với I 

+) XÉt tứ giác AIGD có :

F là trung điểm của AG

F là trung điểm của ID

=> AIGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết ) 

=> GD // IA hay GD // AK ( tính chất  )

+) Xét tứ giác AKDG có :

GD // AK 

AG // Dk ( AF // ED ) 

=> AKDG là hình bình hành ( dấu hiệu )

+) xtes hinhnf bình hành AKDG có :

AD và GK là 2 đường chéo 

=> AD và GK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Mà O là trung điểm của AD ( vì AFDE là hình thoi )

=> O là trung điểm của GK

=> ĐPCM

giúp mình với

giúp mình câu này đi

a: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và DE=1/2BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

b: Xét tứ giác AFBI có

D là trung điểm chung của AB và FI

=>AFBI là hình bình hành

Xét ΔABC có

F,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>FD là đường trung bình của ΔABC

=>FD//AC và \(FD=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: FD//AC

E\(\in\)AC

Do đó: FD//AE

Ta có: \(FD=\dfrac{AC}{2}\)

\(AE=\dfrac{CA}{2}\)

Do đó: FD=AE

Xét tứ giác ADFE có

DF//AE

DF=AE

Do đó: ADFE là hình bình hành

a: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

b: Xét ΔABC có

D,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>DF là đường trung bình của ΔABC

=>DF//AC và \(DF=\dfrac{AC}{2}\)

DF//AC

E\(\in\)AC

Do đó: DF//AE

Ta có: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)

\(AE=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: DF=AE

Xét tứ giác ADFE có

DF//AE

DF=AE

Do đó: ADFE là hình bình hành

Xét tứ giác AFBI có

D là trung điểm chung của AB và FI

=>AFBI là hình bình hành

Hình vẽ:

Lời giải:

a. Do $D$ là trung điểm $AB$, $E$ là trung điểm $AC$ nên $DE$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$

$\Rightarrow DE\parallel BC$

$\Rightarrow DECB$ là hình thang.

b. $E,F$ lần lượt là trung điểm $AC, BC$

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình ứng với cạnh $AB$

$\Rightarrow EF\parallel AB$ và $EF=AB:2$

$\Rightarrow EF\parallel AD$ và $EF=AD$

$\Rightarrow AEFD$ là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Tứ giác $AFBI$ có 2 đường chéo $FI, AB$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường nên $AFBI$ là hbh.

a/

FB=FC (gt); FD=FG (gt) => BDCG là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

b/

Ax//BC => AH//FB

Fy//AB => FH//AB

=> ABFH là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> AH=FB (cạnh đối hbh); Mà FB=FC => AH=FC

Ta có Ax//BC => AH//FC

=> AFCH là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

=> AF//HC (cạnh đối hbh)

c/

DA=DB (gt)

FB=FC (gt)

=> J là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow AJ=\dfrac{2}{3}AF\)

\(HK=\dfrac{1}{3}HC\Rightarrow CK=\dfrac{2}{3}HC\)

Ta có AFCH là hbh (cmt) =>AF=HC

=> AJ=CK (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

Ta có

AF//HC (cmt) => AJ//CK

=>AKCJ là hbh 

Nối J với K cắt AC tại I'

=> I'A=I'C (trông hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => I' là trung điểm AC

Mà I cũng là trung điểm AC

\(\Rightarrow I'\equiv I\) => J; I; K thẳng hàng