Đặt A=x^2-6xy+13y^2=100

Biến đổi A ta được  A=(x-3y)^2 + (2y)^2 =100

Do 100=6^2 + 8^2 suy ra hoặc x-3y =6 và 2y = 8 hoặc x-3y=8 và 2y=6

giải ra ta được (x;y)={(18;4);(17;3)}

Đặt A=1-3x-2x^2 =-(2x^2+3X-1)

biến đổi A ta được A= -1/2 - 2(x+3/2)   =< -1/2

Dấu = xảy ra <=> x=-3/2

        Vậy biểu thức có giá trị lớn nhất là -1/2 <=> x=-3/2

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+4y^2=100=10^2\)

\(0\le2y\le10\Rightarrow0\le y\le5\)

\(\left[{}\begin{matrix}y=5\Rightarrow x=15\\y=4\Rightarrow x=6\\y=3\Rightarrow x=1\\y=0\Rightarrow x=10;y=2;1\Rightarrow x\notin Z\end{matrix}\right.\)

Ta có  \(\frac{x+2}{13}+\frac{2x+45}{15}=\frac{3x+8}{37}+\frac{4x+69}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+2}{13}+1\right)+\left(\frac{2x+45}{15}-1\right)=\left(\frac{3x+8}{37}+1\right)+\left(\frac{4x+69}{9}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+15}{13}+\frac{2\left(x+15\right)}{15}=\frac{3\left(x+15\right)}{37}+\frac{4\left(x+15\right)}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+15\right)\left(\frac{1}{13}+\frac{2}{15}-\frac{3}{37}-\frac{4}{9}\right)=0\Leftrightarrow x+15=0\)vì \(\left(\frac{1}{13}+\frac{2}{15}-\frac{3}{37}-\frac{4}{9}\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x=-15\)

Vậy \(x=-15\)

giải pt: (x-20)+(x-19)+......+100+101=101

\(x^2-6xy+9y^2+4y^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2y\right)^2=6^2+8^2=0^2+10^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=6\\2y=8\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=8\\2y=6\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\2y=10\end{matrix}\right.\)

bài này đơn giản quá

giúp mình đi

phần d) bài 2 mình làm đc rồi mn ko cần làm phần đấy nữa đâu

ban hoc lop 8 to hc lop 5

a) Ta có: \(x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2z=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)

Mà \(5=0^2+1^2+2^2\) nên ta có dễ dàng xét được các TH

Làm tiếp nhé!

b) Ta có: \(x^2+13y^2-6xy=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4y^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=100-4y^2\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\ge0\\100-4y^2\le100\end{cases}}\Rightarrow0\le100-4y^2\le100\)

\(\Rightarrow y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\right\}\)

Ta có các TH sau:

Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)

Nếu \(y=\pm3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-9\right)^2=64\\\left(x+9\right)^2=64\end{cases}}\Rightarrow x\in\left\{17;1;-17;-1\right\}\)

... Tự làm tiếp nhé