a: BC=5

Xet ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=5/7

=>DB=15/7; DC=20/7

c: \(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot cos45=\dfrac{12}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)

a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{2+3}=\dfrac{BC}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

Kẻ DK//BE(K∈EC)

Xét ΔADK có 

I∈AD(gt)

E∈AK(gt)

IE//DK(gt)

Do đó: \(\dfrac{AE}{EK}=\dfrac{AI}{ID}\)(Định lí Ta lét)

hay \(\dfrac{AE}{EK}=2\)

Xét ΔBEC có 

D∈BC(gt)

K∈EC(gt)

DK//BE(gt)

Do đó: \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{BD}{BC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

hay \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{2}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{AE}{EK}\cdot\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{AE}{EC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AE}{EC}=2\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{5}\)

b) Ta có: \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}\)

mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}=\dfrac{AE+EC}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{4}=2\\\dfrac{EC}{5}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=2\cdot4=8\left(cm\right)\\EC=2\cdot5=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AE=8cm; EC=10cm

nhìu zữ giải hết chắc chết!!!

758768768978980

a. -Xét △ABC: AD là đường phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí về đường phân giác trong tam giác)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{16}=\dfrac{6}{8}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{6}{8}.16=12\left(cm\right)\)

b) -Xét △ABC: DE//AB (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí Ta-let)

Mà \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\) nên \(AC.EA=AB.EC\)

c) -Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ADE}\) (AB//DE và so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ADE}\) nên △ADE cân tại E.

\(\Rightarrow AE=DE\)

-Xét △AIE: AP là đường phân giác.

\(\Rightarrow\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{AE}{AI}\)(định lí về đường phân giác trong tam giác)

Mà \(AE=DE\left(cmt\right)\); \(AI=BI\) (I là trung điểm AB)

\(\Rightarrow\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{DE}{BI}\)

-Xét △QDE: DE//BI.

\(\Rightarrow\dfrac{QD}{QI}=\dfrac{DE}{BI}\) (hệ quả định lí Ta-let)

Mà \(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{DE}{BI}\) nên \(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{QD}{QI}\)

mình chịu thoiii

a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nen AD/BA=DC/BC

=>AD/3=DC/5=12/8=1,5

=>AD=4,5cm; DC=7,5cm

d: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AID=góc ADI

=>ΔAID cân tại A

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCBE vuông tại E có

góc B chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔCBE

b: 

ΔABC cân tại A có AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

=>DB=DC=12/2=6cm

=>AD=8cm

ΔABD đồng dạng với ΔCBE

=>BE/BD=AB/CB=AD/CE

=>BE/6=10/12=8/CE

=>BE=5cm; CE=12*8/10=9,6cm

c: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

góc HCD chung

=>ΔCDH đồng dạng với ΔCEB

=>HD/EB=CD/CE

=>HD/5=6/9,6=5/8

=>HD=25/8cm