Gọi K là trung điểm của CD

Xét ΔADC có

Q,K lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>QK là đường trung bình của ΔADC

=>QK//AC

=>Hình chiếu song song của điểm Q theo phương AC lên mp(BCD) là điểm K

Gọi E là trung điểm của AB.M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD nên:

Theo định lí Ta-lét ta có MN // CD. Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là trọng tâm của tam giác ABD. Đáp án C.

Gọi N là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

N,P lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>NP là đường trung bình của ΔABC

=>NP//AC

=>Hình chiếu song song của điểm P theo phương AC lên mp(BCD) là điểm N

Chọn B

Chọn A

Vì mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với Δ′ nên AA’ thuộc (P). Vì M thuộc  ∆  mà d là hình chiếu vuông góc của  ∆  trên (P) nên M 1 thuộc d. Vì MA ⊥ AA′ ⇒  M 1 A  ⊥  AA′

Mặt khác  M 1 A  ⊥  M′A′ nên ta suy ra  M 1 A  ⊥  (AA′M′). Do đó  M 1 A  ⊥  M′A và điểm A thuộc mặt cầu đường kính M’ M 1

Ta có M′A′  ⊥  (P) nên M′A′  ⊥  A′ M 1 , ta suy ra điểm A’ cũng thuộc mặt cầu đường kính M’ M 1

Ta có (Q) // (P) nên ta suy ra

M M 1  ⊥ (Q) mà MM’ thuộc (Q), do đó  M 1 M  ⊥  MM′

Như vậy 5 điểm A, A’, M, M’,  M 1  cùng thuộc mặt cầu (S) có đường kính M’ M 1 . Tâm O của mặt cầu (S) là trung điểm của đoạn M’ M 1

Ta có M ' M 1 2 = M ' A ' 2 + A ' M 1 2  = M ' A ' 2 + A ' A 2 + AM 1 2 = x 2 + a 2 + x 2 cot 2 α vì M M 1  = x

Bán kính r của mặt cầu (S) bằng (M′ M 1 )/2 nên