Cho x,y thỏa mãn x+y=1
Tính giá trị biểu thức x^3+y^3+3xy
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y là 2 số khác nhau thỏa mãn x^2+y=y^2+x. Tính giá trị biểu thức A=x^3+y^3+3xy(x^2+y^2)+6x^2y^2(x+y)
Ta có: x2+y=y2+x
=>x2+y-y2+x=0
=>(x2-y2)-(x-y)=0
=>(x-y)(x+y)-(x-y)=0
=>(x-y)(x+y-1)=0
=>x-y=0 hoặc x+y-1=0
=>x+y=1(TH1 loại do x khác y)
ta có:A=x3+y3+3xy(x2+y2)+6x2y2(x+y)
=>A=(x+y)(x2-xy+y2)+3x3y+3xy3+6x2y2
=>A=x2-xy+y2+3x3y+3xy3+6x2y2
=>A=(x+y)2-3xy+3x2y(x+y)+3xy2(x+y)
=>A=1-3xy+3x2y+3xy2
=>A=1+3xy(-1+a+b)
=>A=1+3xy(-1+1)
=>A=1+3xy.0
=>A=1
Vậy A=1 khi x2+y=y2+x và x khác y.
Đúng 0
Bình luận (0)
Lê Đức Huy chép sai đề cau đầu kìa!
Cho x,y thoả mãn x+y=1. tính giá trị biểu thức x^3+y^3+3xy
x3+y3=x3+3x2y+3xy2+y2+3xy-3x2y-3xy2
=(x+y)3+3xy.(1-x-y)
=(x+y)3+3xy.[1-(x+y)]
=13+3xy.(1-1)
=1
Đúng 0
Bình luận (0)
13 - 3xy . (1-1) = 1
>_< chúc bn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y \(\le\)3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\dfrac{2}{3xy}+\sqrt[]{\dfrac{3}{y+1}}\)
Cho x,y thõa mãn x+y=1.Tính giá trị biểu thức P=x3+3xy+y3
\(P=x^3+3xy+y^3=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) cho x+y=1. Tính giá trị biểu thức x^3+ y^3+ 3xy
b) cho x-y=1. Tính giá trị biểu thức x^3- y^3- 3xy
x^3+ y^3+ 3xy
=(x+y)(x^2 -xy + y^2 ) + 3xy
=x^2 -xy + y^2 + 3xy
=x^2 + 2xy + y^2
=(x+y)^2 =1
=> x^3+ y^3+ 3xy=1
Đúng 0
Bình luận (0)
cứu
cho x,y thỏa mãn x^2-y=y^2-x. tính giá trị biểu thức A = x^3 + y^3 + 3xy(x^2 + y^2) + 6x^2y^2(x + y).
hép mi!
\(x^2-y=y^2-x\)
=>\(x^2-y^2+x-y=0\)
=>(x-y)(x+y)+(x-y)=0
=>(x-y)(x+y+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-y=0\\ x+y+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x-y=0\\ x+y=-1\end{array}\right.\)
\(A=x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\left\lbrack\left(x+y\right)^2-2xy\right\rbrack+6x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\left(x+y\right)^2-6x^2y^2+6x^2y^2\left(x+y\right)\)
TH1: x-y=0
=>x=y
=>\(A=\left(x+x\right)^3-3\cdot x\cdot x\left(x+x\right)+3x\cdot x\left(x+x\right)^2-6\cdot x^2\cdot x^2+6x^2\cdot x^2\left(x+x\right)\)
\(=8x^3-3x^2\cdot2x+3x^2\cdot\left(2x\right)^2-6x^4+6x^4\cdot2x\)
\(=8x^3-6x^3+12x^4-6x^4+12x^5=12x^5+6x^4+2x^3\)
TH2: x+y=-1
=>\(A=\left(-1\right)^3-3xy\left(-1\right)+3xy\left(-1\right)^2-6x^2y^2+6x^2y^2\cdot\left(-1\right)\)
=1+3xy+3xy\(-6x^2y^2-6x^2y^2\)
\(=1+6xy-12x^2y^2\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Để giải bài toán này, trước tiên ta sẽ xử lý phương trình \(�^{2} - � = �^{2} - �\) để tìm mối quan hệ giữa \(�\) và \(�\). Sau đó, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức \(�\).
Bước 1: Giải phương trìnhPhương trình đã cho là:
\(�^{2} - � = �^{2} - �\)
Sắp xếp lại:
\(�^{2} + � = �^{2} + �\)
Biểu thức cần tính là:
\(� = �^{3} + �^{3} + 3 � � \left(\right. �^{2} + �^{2} \left.\right) + 6 �^{2} �^{2} \left(\right. � + � \left.\right)\)
Sử dụng công thức:
\(�^{3} + �^{3} = \left(\right. � + � \left.\right) \left(\right. �^{2} - � � + �^{2} \left.\right)\)
Và:
\(�^{2} + �^{2} = \left(\right. � + � \left.\right)^{2} - 2 � �\)
Ta có thể viết lại \(�\) như sau:
\(� = \left(\right. � + � \left.\right) \left(\right. �^{2} - � � + �^{2} \left.\right) + 3 � � \left(\right. \left(\right. � + � \left.\right)^{2} - 2 � � \left.\right) + 6 �^{2} �^{2} \left(\right. � + � \left.\right)\)
Từ \(�^{2} + � = �^{2} + �\), ta có:
\(�^{2} - �^{2} = � - �\)
\(\left(\right. � - � \left.\right) \left(\right. � + � \left.\right) = � - �\)
Nếu \(� \neq �\), ta có:
\(� + � = - 1\)
Giả sử \(� + � = 0\), thì \(� = - �\).
Thay thế vào biểu thức \(�\):
\(� = �^{3} + \left(\right. - � \left.\right)^{3} + 3 � \left(\right. - � \left.\right) \left(\right. �^{2} + \left(\right. - � \left.\right)^{2} \left.\right) + 6 �^{2} \left(\right. - � \left.\right)^{2} \left(\right. � + \left(\right. - � \left.\right) \left.\right)\)
\(= �^{3} - �^{3} + 3 \left(\right. - �^{2} \left.\right) \left(\right. 2 �^{2} \left.\right) + 0\)
\(= - 6 �^{4}\)
Vì không có giá trị cụ thể cho \(�\) và \(�\), ta không thể tính giá trị cụ thể cho \(�\). Tuy nhiên, nếu \(� + � = 0\) thì \(�\) sẽ có dạng:
\(� = - 6 �^{4}\)
Giá trị của biểu thức \(�\) phụ thuộc vào \(�\) và \(�\) nhưng có thể được biểu diễn dưới dạng \(� = - 6 �^{4}\) khi \(� + � = 0\).
Tham khảo
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu có thêm thông tin về giá trị của \(�\) hoặc \(�\), ta có thể tính giá trị cụ thể hơn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y thỏa mãn: \(x+y=\sqrt{6-\sqrt{35}}\)
Tính giá trị biểu thức:
\(P=x^3+y^3+3xy\)
Cho x,y thỏa mãn \(x+y=\sqrt{6-\sqrt{35}}\)
Tính giá trị biểu thức:
\(P=x^3+y^3+3xy\)
cho x;y thỏa mãn x+y=1. tính giá trị của x^3+3xy+y^3
Từ x+y=1 (GT)
=>(x+y)3=13=1
=>x3+3x2y+3xy2+y3=1 (HĐT)
=>x3+y3+3xy(x+y)=1
=>x3+y3+3xy*1=1
=>x3+y3+3xy=1
Đúng 0
Bình luận (0)
từ x+y=1=>x=1-y
thay vào biểu thức trên ta được: (1-y)^3+3(1-y)y+y^3=1-3y+3y^2-y^3+3y-3y^2+y^3=1
Đúng 0
Bình luận (0)