\(a,A=4x^2-20x+27=\left(2x\right)^2-2.2x.5+5^2+2\)\(=\left(2x-5\right)^2+2\)

Mà \(\left(2x-5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-5\right)^2+2>0\Rightarrow A>0\)

\(b,B=x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)\(=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Mà \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow B>0\)

\(c,C=x^2+4x+y^2-6y+15=x^2+4x+4+y^2-6y+9+2\)

\(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\)

Mà \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2>0\Rightarrow C>0\)

ta có

B=(x^2-2x+1)+[(3y)^2-6y+1]+1

B=(x-1)^2+(3y-1)^2+1

Mả (x-1)^2+(3y_1)^2 luôn luôn >=0

Vậy B mìn =1khi và chỉ khi x=1 va y=1/3

À không cần min bạn nhé. Dù sao cũng cảm ơn.

\(E=x^2+2x+15=\left(x^2+2x+1\right)+14=\left(x+1\right)^2+14\ge14>0\forall x\)

E=(x²+2x+1)+14=(x+1)²+14

ta có (x+1)² >=0 với mọi x

suy ra E=(x²+2x+1)+14=(x+1)²+14 >0 với mọi biến x

\(A\left(x,y\right)=x^2-2xy+y^2+4x^2-4xy+3\)

\(A\left(x,y\right)=5x^2-6xy+y^2+3\)

\(A\left(x,y\right)=2x^2+3x^2-6xy+y^2+3\)

\(A\left(x,y\right)=2x^2+\left(3x-y\right)^2+3\)

Ta thấy: \(2x^2\ge0\forall x\)

             \(\left(3x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow2x^2+\left(3x-y\right)^2+3\ge0\forall x,y\)

KL: Vậy biểu thức A luôn nhận giá trị dương.

\(B\left(x\right)=3x^2-5x+6\)

\(B\left(x\right)=3x^2-5x+\frac{5}{6}+\frac{31}{6}\)

\(B\left(x\right)=3x^2-5x+\left(\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\)

\(B\left(x\right)=\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\)

Ta thấy: \(\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\ge0\forall x\)

vậy biểu thức B luôn nhận giá trị dương.

a) \(A=4x^2-20x+27\)

\(A=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot5+25+2\)

\(A=\left(2x-5\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

=> đpcm

b) \(B=x^2+x+1\)

\(B=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(B=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

=> đpcm

c) \(C=x^2+4x+y^2-6y+15\)

\(C=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2\)

\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\ge2>0\forall x;y\)

=> đpcm

`#3107.\text {DN}`

a)

\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)

`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`

`= x^2 - 10x + 26`

b)

`M = x^2 - 10x + 26`

`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`

`= (x - 5)^2 + 1`

Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`

Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.

A = x^2 - 2x.7/2 + 49 / 4 +3/4 =(x - 7/2)^ 2 +3/4 >0

B, Phá ngoặc sau làm tuwowg tự

C dua ve hằng đẳng thức