Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị x:
\(B=2\left(x^3+1\right)9\text{x}^2-3\text{x}+1-54\text{x}^3\)
chứng minh rằng biểu thức không thuộc vào biến x:
\(A=\left(3\text{x}-5\right)\left(2\text{x}+11\right)-\left(2\text{x}+3\right)\left(3\text{x}+7\right)\)
cho ba số tự nhiên liên tiếp, tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi ba số đã cho là số nào?
chứng minh:
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi n
\(A=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)
\(=\left(6x^2-6x^2\right)+\left(33x-10x-14x-9x\right)-\left(55+21\right)\)
\(=-76\)
Vậy A không phụ thuộc vào biến x (đpcm)
chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
\(\left(2-x\right)\left(1+2x\right)+\left(1+x\right)-\left(x^4+x^3-5x^2-5\right)\)
\(\text{Cho A}=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}.\left(1+\frac{3x+x^2}{x+3}\right)\)
a,Tìm ĐKXĐ của x
b,Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của x
a) ĐK:\(\begin{cases}x-2\ne0\\x+1\ne0\\x+3\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne2\\x\ne-1\\x\ne-3\end{cases}\)
b) Có \(A=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\cdot\left(1+\frac{3x+x^2}{x+3}\right)\)
\(=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\cdot\left(1+\frac{x\left(3+x\right)}{x+3}\right)\)
\(=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\cdot\left(1+x\right)\)
\(=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x-2}\)
\(=0\)
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của x
Chứng minh giá trị biểu thức \(p=\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+1\right)^2-2x^2-3x\) không phụ thuộc vào giá trị của biến
\(p=\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+1\right)^2-2x^2-3x\\ =x^2-2x+3x-6+x^2+2x+1-2x^2-3x\\ =\left(x^2+x^2-2x^2\right)+\left(-2x+2x\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-6+1\right)\\ =-5\)
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến
\(\)
\(\text{Cho A}=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}.\left(1+\frac{3x+x2}{x+3}\right)\)
a,Tìm ĐKXĐ của x
b,Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của x
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
B = (3 - x)( x 2 + 3x + 9) - ( x + 2 ) 3 + 2(x + 2)(4 - 2x + x 2 ) + 6x(x + 2)
\(\text{1)A=3(x-1)^2-(x+1)^2+2(x-3)(x+3)-(2x+3)^2-(5-20x)}\)
\(\text{2)B=-2x(3x+2)^2+(4x+1)^2+2(x^2 +8x+3x-2)-(5-x)}\)
CMR:các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
\(\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+x+7\)
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= 2x2 – 2x2 – 7x + 7x – 15 + 7 = -8
Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= 2x2 – 2x2 – 7x + 7x – 15 + 7 = -8
Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7
= 2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7
= (2x2-2x2)+(6x+x+3x-10x)-(15-7)
= 0+0-8
= -8
vậy giá trị của biểu thức (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 không phụ thuộc vào giá trị của biến
\(\text{Cho x,y là các số thực dương và }x+y\le1\)
a)\(\text{Chứng minh rằng }\frac{x^3+y^3}{2}\ge\left(\frac{x+y}{2}\right)^3\)
b) \(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức }P=\left(1+x+\frac{1}{x}\right)^3+\left(1+y+\frac{1}{y}\right)^3\)