Câu 15:

1: Sửa đề: Chứng minh AH⊥BC

Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

=>CM⊥AB tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBNC vuông tại N

=>BN⊥AC tại N

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BN,CM là các đường cao

BN cắt CM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

2: ΔAMH vuông tại M

mà ME là đường trung tuyến

nên ME=EH=EA

ME=EH

=>ΔEMH cân tại E

=>\(\hat{EMH}=\hat{EHM}\)

mà \(\hat{EHM}=\hat{KHC}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{EMH}=\hat{KHC}\)

ΔOMC cân tại O

=>\(\hat{OMC}=\hat{OCM}\)

\(\hat{OME}=\hat{OMC}+\hat{EMC}\)

\(=\hat{OCM}+\hat{KHC}=90^0\)

=>ME⊥MO tại M

=>ME là tiếp tuyến của (O) tại M

3: ΔANH vuông tại N

mà NE là đường trung tuyến

nên NE=EH=EM

EM=EN nên E nằm trên đường trung trực của MN(1)

OM=ON

nên O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của MN

=>EO⊥MN tại I và I là trung điểm của MN

Xét ΔEMO vuông tại M có MI là đường cao

nên \(MI\cdot EO=ME\cdot MO\)

=>\(2\cdot ME\cdot MO=2\cdot MI\cdot EO=EO\cdot MN\)

Câu 14:

a: Sửa đề: Cho hàm số y=2x-4

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=0 vào y=x-3, ta được:

y=0-3=-3

=>A(0;-3)

Thay y=0 vào y=2x+1, ta được:

2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\frac12\)

=>B(-1/2;0)

Thay x=0 và y=-3 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-3\)

=>b=-3

=>y=ax-3

Thay x=-1/2 và y=0 vào y=ax-3, ta được:

\(a\cdot\frac{-1}{2}-3=0\)

=>\(-\frac12a=3\)

=>a=-6

Câu 2:

\(a,ĐK:x\ge-3\\ PT\Leftrightarrow6\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}=2\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x+2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\\ \Leftrightarrow x+2=1\\ \Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\\ b,\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=2017\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=2017\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=2017\\3-2x=2017\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1010\\x=-1007\end{matrix}\right.\)

Câu 3:

\(a,P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ P=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\\ b,P=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}< 0,\forall x\left(-3< 0;\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Câu 6:

Số giao điểm là:

\(\dfrac{2006\cdot2005}{2}=2011015\left(điểm\right)\)

\(a,A=7\sqrt{5}+6\sqrt{5}-5\sqrt{5}-6\sqrt{5}=2\sqrt{5}\\ b,B=12-5\cdot2=2\\ c,C=\left[2-\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{7}-1\right)}{\sqrt{7}-1}\right]\left[2+\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+1\right)}{\sqrt{7}+1}\right]\\ C=\left(2-\sqrt{7}\right)\left(2+\sqrt{7}\right)=4-7=-3\)

Câu 1:

a) \(A=\left[\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}.\left(\dfrac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]:\dfrac{x-1}{x}\)

        \(=\left[\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{3x}+\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}\right]\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=\left[\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}\right]\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=\dfrac{2x+2}{x+1}.\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=\dfrac{2\left(x+1\right)}{x+1}.\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=2.\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=\dfrac{2x}{x-1}\)

Câu 1: 

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1;1\right\}\)

a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\left(\dfrac{x+1}{3x}-x-1\right)\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\left(\dfrac{x+1}{3x}-\dfrac{3x\left(x+1\right)}{3x}\right)\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\dfrac{x+1-3x^2-3x}{3x}\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\dfrac{-3x^2-2x+1}{3x}\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{2\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}-\dfrac{2\cdot\left(-3x^2-2x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\dfrac{2x+2+6x^2+4x-2}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\dfrac{6x^2+6x}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\dfrac{6x\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)

\(=2\cdot\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}\)

b) Để A nguyên thì \(2x⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-2+2⋮x-1\)

mà \(2x-2⋮x-1\)

nên \(2⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;3\right\}\)

Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{2;3\right\}\)

tự nhiên cho lớp 6 thành lớp 3