\(A=5-x^2+2x-4y^2-4y=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\\ =-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)

đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-0,5\end{matrix}\right.\)

vậy MAX A=7 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-0,5\end{matrix}\right.\)

\(D=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\\ D=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

đặt: \(t=x^2+5x\) khi đó:

\(D=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\\ D=t^2-36\ge-36\)

đẳng thức xảy ra khi :

\(t=0\\ \Leftrightarrow x^2+5x=0\\ x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

vậy MAX D=-36 tại x=0 hoặc x=-5

a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2

b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4

a/ Ta có:

\(A=x^2-6x+11\)

\(A=x\cdot x-3x-3x+3\cdot3+2\)

\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

Nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là 0

=> \(A_{min}=0+2=2\)

mình chỉ biết a. thôi

a) ta có : \(A=x^2-6x+11\)

\(A=x.x-3x-3x+3.3+2\)

\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là \(0\)

\(\Rightarrow\)\(A_{min}\)\(=0+2=2\)

oOo Không đủ can đảm để oOo copy mà nói nhưu mk tự làm

Toán lớp 1 cái gì,xạo.Toán trung học thì có.

Lớp 1 mà làm được cái này thì...THIÊN TÀI

a) \(A=x^2+6x+11\)

\(A=x^2+6x+9+2\)

\(A=\left(x+3\right)^2+2\)

Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy: \(Min_A=2\) tại \(x=-3\)

b) \(B=4x-x^2+1\)

\(B=-x^2+4x-4+5\)

\(B=-\left(x-2\right)^2+5\)

\(B=5-\left(x-2\right)^2\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow5-\left(x-2\right)^2\le5\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy: \(Max_B=5\) tại \(x=2\)

d, (x-1) (x+2) (x+3) (x+6)
=(x^2+2x-x-2) (x^2+6x+3x+18)
=(x^2-x^2) + (2x-x+6x-3x) = (-2+18)
=0            + (-8x)              =16
=                    x                =16:(-8)
=                  x                  =-2

A = x^2 + 6x + 11

= x^2 + 6x + 9 + 2

= (x + 3)^2 + 2

min = 2

a, A = x^2 + 6x + 11

= x^2 + 6x + 9 + 2

= (x + 3)^2 + 2

làm tiếp

b, x^2 - 20x + 101

= x^2  20x + 100 + 1

= (x - 10)^2 + 1

có (x - 10)^2 > 0 => (x - 10)^2 +  > 1

mk gợi ý, phần còn lại tự làm 

a)  \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

b) \(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

c)  \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

d)  \(D=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

e)  \(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

a) A = x² + 2x + 5 

    = x² + 2x + 1 + 4

    = ( x + 1 )²  + 4

Nhận xét :

( x + 1 )² > 0 với mọi x 

=> ( x + 1 )² + 4 > 4 

=> A > 4 

=> A _min = 4

Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 1 )²  =  0

                                  => x + 1 = 0

                                  => x = - 1

Vậy A _min = 4 khi x = - 1

b) B = 4x² + 4x + 11

= ( 2x )² + 4x + 1 + 10

= ( 2x + 1 )² + 10

Nhận xét :

( 2x + 1 )² > 0 với mọi x

=> ( 2x + 1 )² + 10 > 10

=> B  >  10

=> B _min = 10

Dấu " = " xảy ra khi : ( 2x + 1 )² = 0

                               => 2x + 1 = 0

                                => x = \(\frac{-1}{2}\)

Vậy B_min = 10 khi x = \(\frac{-1}{2}\)

c) C = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )

       = [ ( x - 1 ) ( x + 6 ) ] [ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ]

        = ( x² + 5x - 6 ) (  x² + 5x + 6 )

       = ( x² + 5x ) ² - 6²

        = ( x²  + 5x )² - 36

Nhận xét : 

( x² + 5x )² > 0 với mọi x

=> ( x² + 5x )² - 36 > - 36

=> C > - 36

=> C _min = - 36

Dấu " = " xảy ra khi : ( x² + 5x )² = 0

                               => x² + 5x = 0

                               => x ( x + 5 ) = 0

                               => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)

                              => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy C _min = - 36 khi x = 0 hoặc x = - 5

d) D = x² - 2x + y² - 4y + 7

        = ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 4x + 4 ) + 2

        = ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 2

Nhận xét :

( x - 1 )² > 0 với mọi x

( y - 2 )² > 0 với mọi y

=> ( x - 1 )² + ( y - 2 )² > 0 

=> ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 2  >  2

=> D > 2

=> D _min = 2

Dấu " = " xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\) 

                               => \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)

                               => \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy D _min = 2 khi x = 1 và y = 2

a)\(A=x^2+2x+5\)

\(A=x^2+2.x.1+1+4\)

\(A=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

Dấu = xảy ra khi :

\(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy A_min=4 tại x =-1

Đặt \(A=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+2\)

\(-A=2x^2+y^2+2xy-3x-2y-2\)

\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y-2\)

\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)-4\)

\(-A=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-4\)

Mà  \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-A\ge-4\)

\(\Leftrightarrow A\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy  \(A_{Max}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

Đặt  \(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+27\)

\(B=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+27\)

\(B=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)\times5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy  \(B_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)