Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm thì:

$\Delta'=(m-1)^2+2m-5\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2-4\geq 0$

$\Leftrightarrow m\geq 2$ hoặc $m\leq -2$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(1-m)\\ x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)

\(2x_1+3x_2=-5\)

\(\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+x_2=-5\Leftrightarrow 4(1-m)+x_2=-5\)

\(\Leftrightarrow x_2=4m-9\)

\(x_1=2(1-m)-x_2=11-6m\)

$x_1x_2=-2m+5$

$\Leftrightarrow (4m-9)(11-6m)=-2m+5$

Giải pt này suy ra $m=2$ hoặc $m=\frac{13}{6}$ (đều thỏa mãn)

vào sách giải đi

a) Với m= 2, ta có phương trình:  x 2 + 2 x − 3 = 0

Ta có:  a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0                                                             

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm: 

x 1 = 1 ;   x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ;   − 3 .                                                                             

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm  ∀ m .

Ta có:  Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ;    ∀ m                                           

Vậy phương trình luôn có nghiệm  ∀ m .                                              

c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m                                                             

Ta có:

x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0                  

Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ;   m 2 = 3 2                                                  

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2 

\(\Delta=\left(2m+4\right)^2-4\left(3m+2\right)\)

\(=4m^2+16m+16-12m-8\)

\(=4m^2+4m+8\)

\(=\left(2m+1\right)^2+7>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=3m+2\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\-2x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=2m+1\\x_1+x_2=2m+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2}{3}m+\dfrac{1}{3}\\x_2=2m+4-\dfrac{2}{3}m-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}m+\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=3m+2\)

nên \(\left(\dfrac{2}{3}m+\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{4}{3}m+\dfrac{11}{3}\right)=3m+2\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{8}{9}+\dfrac{22}{9}m+\dfrac{4}{9}m+\dfrac{11}{9}=3m+2\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{9}m-\dfrac{7}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2-m-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(8m+7\right)=0\)

=>m=1 hoặc m=-7/8

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-1)^2+2m+1=m^2+2\geq 0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m-1)$

$x_1x_2=-2m-1$

Khi đó:

$2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11$

$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+3x_1x_2+x_2=-11$

$\Leftrightarrow 4(m-1)+3(-2m-1)+x_2=-11$

$\Leftrightarrow x_2=2m-4$

$x_1=2(m-1)-x_2=2m-2-(2m-4)=2$

$-2m-1=x_1x_2=2(2m-4)$

$\Leftrightarrow -2m-1=4m-8$

$\Leftrightarrow 7=6m$

$\Leftrightarrow m=\frac{7}{6}$

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-1)^2+2m+1=m^2+2\geq 0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m-1)$

$x_1x_2=-2m-1$

Khi đó:

$2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11$

$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+3x_1x_2+x_2=-11$

$\Leftrightarrow 4(m-1)+3(-2m-1)+x_2=-11$

$\Leftrightarrow x_2=2m-4$

$x_1=2(m-1)-x_2=2m-2-(2m-4)=2$

$-2m-1=x_1x_2=2(2m-4)$

$\Leftrightarrow -2m-1=4m-8$

$\Leftrightarrow 7=6m$

$\Leftrightarrow m=\frac{7}{6}$

1:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+1}{x+1}+\dfrac{3y}{y-1}=1\\\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{4y}{y-1}=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2-\dfrac{1}{x+1}+3+\dfrac{3}{y-1}=1\\3-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{4y-4+4}{y-1}=10\end{matrix}\right.\)

=>-1/(x+1)+3/(y-1)=1-2-3=-5 và -3/(x+1)-4/(y-1)=10-3-4=3

=>x+1=13/11 và y-1=-13/18

=>x=2/11 và y=5/18

a) Thay m=0 vào phương trình (1), ta được:

\(x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=0 thì S={0;-2}