Tìm số tự nhiên n sao cho 19n+7 chia hết cho 7n+1
Tìm số tự nhiên n sao cho 19n+7 chia hết cho 7n+1
n = 0
=> 19n + 7 = 7
7n + 1 = 1
7 chia hết cho 1
tìm n thuộc tập hợp số tự nhiên sao cho 19n +7 chia hết cho 7n +11
a, tìm tất cả các số tự nhiên N ( N # 0) sao cho 19n+7/7n+11 là số tự nhiên
b, với P là số nguyên tố lớn hơn 3
chứng tỏ : tích (P-1).(P+1) chia hết cho 24
help vs
Tham khảo: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
a) Đặt phân số trên là M
Để M là số tự nhiên thì
19n+7 chia hết cho 7n+11
<=>7(19n+7)-19(7n+11) chia hết cho 7n+11
<=>133n+49-133n-209 chia hết cho 7n+11
<=>-160 chia hết cho 7n+11
\(\Leftrightarrow7n+11\in\left\{1;2;4;5;8;10;16;20;32;40;80;160;-1;-2;-4;-5;-8;-10;-16;-20;-32;-40;-80;-160\right\}\)
Mà n là số tự nhiên
=> 7n+11\(\ge\)11
Vậy các giá trị của 7n+11 là 16;20;32;48;80;160
Mặt khác 7n+11 chia 7 dư 4
=> Các giá trị 16;20;48;80;160 bị loại vì chia 7 có số dư \(\ne\)4
=> 7n+11=32
=>n=3
Vậy khi n=3 thì M=2
b) P là số nguyên tố lớn hơn 3
=> P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác vì P không chia hết cho 3
=>p=3k+1 hoặc 3k+2
Nếu P= 3k +1
=>P-1 =3k +0chia hết cho 3 => (P-1)(P+1) chia hết cho 3
Nếu P= 3k+2
=> P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1)(P+1) chia hết cho 3
=> Với mọi p là só nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1)(p-1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 và 3
Mà (8;3)=1
=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8x3=24 (đpcm)
Tìm số tự nhiên n sao cho \(\frac{19n+7}{7n+11}\)là số tự nhiên
Có: \(A=\frac{19n+7}{7n+11}\)
\(\Leftrightarrow7A=\frac{7\cdot\left(19n+7\right)}{7n+11}=\frac{7\left(19n+209-202\right)}{7n+11}=\frac{19\left(7n+11\right)-202\cdot7}{7n+11}=19-\frac{1414}{7n+11}\)
Mà \(A\in N\Leftrightarrow7A\in N\Leftrightarrow7n+11\inƯ\left(1414\right)=\left\{2;101;7\right\}\)
#)Giải :
Đặt \(A=\frac{19n+7}{7n+11}\)
Để n là số tự nhiên => 19n + 7 chia hết cho 7n + 11
\(\Leftrightarrow7\left(19n+7\right)-19\left(7n+11\right)⋮7n+11\)
\(\Leftrightarrow133n+49-133n-209⋮7n+11\)
\(\Leftrightarrow-160⋮7n+11\)
\(\Leftrightarrow7n+11\in\left\{1;2;4;5;8;10;16;20;32;40;80;160\right\}\)\(\left\{-1;-2;-4;-5;-8;-10;-16;-20;-32;-40;-80;-160\right\}\)
Mà n là số tự nhiên
\(\Rightarrow7n+11\ge11\)
Vậy còn lại các giá trị 16 ; 20 ; 32 ; 40 ; 80 ; 160
Vì các số trên phải chia hết cho 2 => loại các giá trị, còn lại 32
\(\Rightarrow7n+11=32\)
\(\Rightarrow n=3\)
Vậy, khi n = 3 thì A = 2 ( thỏa mãn )
Để \(\frac{19n+7}{7n+11}\)là số tự nhiên => ( 19n+7 ) \(⋮\)( 7n + 11) => 7( 19n + 7 ) \(⋮\)( 7n + 1)
Xét 7( 19n + 7) = 7 . 19n + 7 . 7 = 19 . 7n + 19 . 11 - 19 . 11 + 7 . 7 = 19( 7n + 11) - 160
=> 19( 7n + 11) - 160 \(⋮\)7n + 1
Mà 19 ( 7n + 11) \(⋮\)7n + 1 => 160 \(⋮\)7n + 11
=> 7n + 11 \(\in\)Ư(160)
Vì n \(\in\)N nên 7n + 11 \(\ge\)18
Ư(160) = { ...10 ; 16 ; 20 ; 32; ...; 160} => 7n + 11 = 20 ; 32 ; 40 ; 80 ; 160
Ta có bảng sau :
7n + 11 | 20 | 32 | 80 | 40 | 160 |
n | \(\frac{9}{7}\) | 3 | \(\frac{69}{7}\) | \(\frac{29}{7}\) | \(\frac{149}{7}\) |
loại | chọn | loại | loại | loại |
Vậy ...
Tìm số tự nhiên n để :
a) n+4 chia hết cho n-1
b) n2 +1 chia hết cho n-1
c) n2 +5 chia hết cho n+1
d) 3n+1 chia hết cho 2n+3
e) 3n+26 chia hết cho n+4
f) 19n+7 chia hết cho 7n+1
a) Ta có : \(\frac{n+4}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)+5}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\)
Để \(n+4⋮n-1\Leftrightarrow\frac{5}{n-1}\in N\Leftrightarrow5⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
* Với n - 1 = -1 => n = -1 + 1 = 0 ( thỏa mãn )
* Với n - 1 = 1 => n = 1+ 1 = 2 ( thỏa mãn )
* Với n - 1 = -5 => n = -5 + 1 = -4 ( ko thỏa mãn )
* Với n - 1 = 5 => n = 5 + 1 = 6 ( thỏa mãn )
Vậy với n \(\in\) { 0; 2; 6 } thì n + 4 \(⋮\)n - 1
Các bài còn lại bn làm tương tự như vậy
Mai nộp
Xác định tập hợp các số tự nhiên khác 0 sao cho 19n+17 chia hết cho 7n+11 được thương là số tự nhiên
Tìm tất cả số tự nhiên n \(\left(n\ne0\right)\)sao cho \(\frac{19n+7}{7n+11}\)là số tự nhiên
Tìm tất cả số tự nhiên n \(\left(n\ne0\right)\)sao cho \(\frac{19n+7}{7n+11}\)là số tự nhiên
Tìm tất cả các số tự nhiên n khac 0 sao cho (19n+17) / (7n+11) cũng là số tự nhiên ?
N = ( 19n + 17 ) : ( 7n + 11 )
=(14n+22-5)/(7n+11) = 2 + ( 5n - 5 ) / ( 7n + 11 )
với mọi n tự nhiên
5n-5<7n+11=>(5n-5)/(7n+11)<1
=>S={}