Bài 1:

b: Thay y=0 vào (d2), ta được:

4x+1=0

hay \(x=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{1}{4};0\right)\)

Thay x=0 vào (d2), ta được:

\(y=4\cdot0+1=1\)

Vậy: B(0;1)

khó thế

a: Tọa độ A là:

y=0 và -1/2x+4=0

=>x=8 và y=0

=>A(8;0)

Tọa độ B là;

y=0 và -x+4=0

=>x=4 và y=0

=>B(4;0)

Tọa độ C là;

1/2x+4=-x+4 và y=-x+4

=>x=0 và y=4

=>C(0;4)

b: A(8;0); B(4;0); C(0;4)

\(AB=\sqrt{\left(4-8\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4\)

\(AC=\sqrt{\left(0-8\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)

\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(sinBAC=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot4\sqrt{5}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}=8\)

\(C=4+4\sqrt{5}+4\sqrt{2}\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x-4=4x-6

\(\Leftrightarrow3x-4x=-6+4\)

\(\Leftrightarrow-x=-2\)

hay x=2

Thay x=2 vào \(\left(d1\right)\), ta được:

\(y=3\cdot2-4=2\)

b: Thay y=0 vào \(\left(d1\right)\), ta được:

\(3x-4=0\)

hay \(x=\dfrac{4}{3}\)

Thay x=0 vào \(\left(d1\right)\), ta được:

\(y=3\cdot0-4=-4\)

Vậy: \(A\left(\dfrac{4}{3};0\right);B\left(0;-4\right)\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D1) và (d2) là:

-x+4=x-4

\(\Leftrightarrow-2x=-8\)

hay x=4

Thay x=4 vào (d1), ta được:

y=-4+4=0

Thay x=0 vào (d1), ta được:

\(y=-0+4=4\)

Thay x=0 vào (d2), ta được:

\(y=0-4=-4\)

Vậy: A(0;4); B(0;-4); C(4;0)

a, HS Tự làm

b, Tìm được C(–2; –3) là tọa độ giao điểm của  d 1  và  d 2

c, Kẻ OH ⊥ AB (CH ⊥ Ox)

S A B C = 1 2 C H . A B = 9 4 (đvdt)

b: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

1) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=2x\\\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{2}x+5\end{matrix}\right.\)

2) Theo đồ thi ta có :

\(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)=A\left(2;4\right)\)

3) \(\left(d_2\right)\cap Ox=B\left(a;0\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}a+5=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}a=5\)

\(\Leftrightarrow a=10\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right)\cap Ox=B\left(10;0\right)\)

4) \(OA=\sqrt[]{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt[]{20}=2\sqrt[]{5}\)

   \(OB=\sqrt[]{\left(10-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt[]{10^2}=10\)

  \(AB=\sqrt[]{\left(10-2\right)^2+\left(0-4\right)^2}=\sqrt[]{80}=4\sqrt[]{5}\)

Ta thấy :

 \(OA^2+AB^2=20+80=OB^2=100\)

\(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=90^o\)

\(sin\widehat{AOB}=\dfrac{AB}{OB}=\dfrac{4\sqrt[]{5}}{10}=\dfrac{2\sqrt[]{5}}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}\sim63,43^o\)

\(\Rightarrow\widehat{OBA}=90^o-63,43^o=26,57^o\)

5) Chu vi \(\Delta OAB\) :

\(AB+OA+OB=4\sqrt[]{5}+2\sqrt[]{5}+10=10\sqrt[]{5}+10=10\left(\sqrt[]{5}+1\right)\left(đvmd\right)\)

Diện tích \(\Delta OAB\) :

\(\dfrac{1}{2}AB.OA=\dfrac{1}{2}.4\sqrt[]{5}.2\sqrt[]{5}=20\left(đvdt\right)\)