Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh
a) A H 2 = A M . A B ;
b) AM,AB = AN.AC
c) Δ A M N ∽ Δ A C B .
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, đường cao AH. a) Tính BC, BH, AH. b) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng : AM.AB = AN.AC
\(a,\text{Áp dụng PTG:}BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,\text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\\AN\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) có đường cao AH.Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N.
C/m: HAB MAH và HAC NAH.
C/m: AM.AB = AH2 và AM.AB = AN.AC.
C/m: AMN ~ ACB
Gọi I là giao điểm của AH và MN. Chứng minh: IA.MH = IM.AN
Cho tam giác ABC nhọn va đường cao AH .từ H kẻ HM vuông góc AB (m € AB) hn vuông góc ac ( n€ ac) .
chứng minh AM.AB =AN.AC
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB= 28cm, AC= 35cm, góc A= 60 độ. Tính BC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) AM.AB=AN.AC
b) AM.AB+AN.AC= 2 MN2
c) AM.BM+AN.CN= AH2
d) BM/CN = AB3/AC3
Bài 2:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB,ta được:
\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b) Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=90^0\)
\(\widehat{ANH}=90^0\)
\(\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=MN
Ta có: \(AM\cdot AB+AN\cdot AC\)
\(=AH^2+AH^2\)
\(=2AH^2=2\cdot MN^2\)
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BI, CK giao nhau tại H. Gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt tại E, F.
a. Chứng minh rằng AE.AB=AF.AC
b. Giả sử HD =1/3 AD. Chứng minh tanB.tanC=3
c. Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống BI, CK. Chứng minh rằng EMNF thẳng hàng
Câu 1. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.
Câu 1. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH với đường cao BM:
\(AH^2=AM.AB\) (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao CN:
\(AH^2=AN.AC\) (2)
(1);(2)\(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\)
cho ∆ABC có AB=15cm, AC=20cm và BC=25cm. a) chứng minh : ∆ABC vuông tại A. b) kẻ đường cao AH của ∆ABC. Tính AK, BK và số đo góc C. (làm tròn đến độ) c) gọi M, N lần lượt là hình chiếu của K lên AB, AC. Chứng minh AM.AB=AN.AC. Suy ra ∆AMN đồng dạng với ∆ABC. d) gọi D là trung điểm và I là điểm đối xứng của A qua K. Chứng minh: CD ⊥ IN
