Chứng minh 10n + 18n - 1 ⋮ 27
~Mọi người giúp mình với ạ . Mình cảm ơnnn.
Những câu hỏi liên quan
Bài 6. Chứng minh với mọi n ∈ N:
(a) 10n +18n−1 chia hết cho 27
(b) 10n +72n−1 chia hết cho 81
GẤP Ạ
a:Sửa đề: \(10^{n}+18n-1\) chia hết cho 27
Đặt \(A=10^{n}+18n-1\)
\(=\left(10^{n}-1\right)+18n=99\ldots9+18n\) (n chữ số 9)
=9(11...1+2n)⋮9
11..1+2n=n+2n=3n⋮3
=>A⋮9*3
=>A⋮27
b: Sửa đề: \(10^{n}+72n-1\)
Đặt \(B=10^{n}+72n-1\)
\(=\left(10^{n}-1\right)+72n\)
=99...9+72n(n chữ 9)
=9(11...1+8n)
11...1+8n=n+8n=9n⋮9
=>B⋮9*9
=>B⋮81
Đúng 2
Bình luận (0)
Để chứng minh hai bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý quy nạp và một số phép biến đổi đại số.
Bài (a): Chứng minh \(1 0^{�} + 18 � - 1\) chia hết cho 27Bước 1: Kiểm tra trường hợp cơ sở \(� = 1\)
\(1 0^{1} + 18 \cdot 1 - 1 = 10 + 18 - 1 = 27\)
27 chia hết cho 27, nên điều này đúng cho \(� = 1\).
Bước 2: Giả sử đúng với \(� = �\)
Giả sử \(1 0^{�} + 18 � - 1\) chia hết cho 27. Tức là:
\(1 0^{�} + 18 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\)
Bước 3: Chứng minh với \(� = � + 1\)
Ta cần chứng minh rằng \(1 0^{� + 1} + 18 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) cũng chia hết cho 27.
\(1 0^{� + 1} + 18 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 18 � + 18 - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 18 � + 17\)
Thay \(1 0^{�}\) từ giả thiết:
\(= 10 \cdot 1 0^{�} + 18 � + 17 \equiv 10 \left(\right. 1 0^{�} + 18 � - 1 \left.\right) + 10 + 17 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\)
Theo giả thiết \(1 0^{�} + 18 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\):
\(\equiv 10 \cdot 0 + 10 + 17 \equiv 27 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\)
Vậy \(1 0^{� + 1} + 18 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) chia hết cho 27.
Kết luận: Theo nguyên lý quy nạp, với mọi \(� \in \mathbb{�}\), \(1 0^{�} + 18 � - 1\) chia hết cho 27.
Bài (b): Chứng minh \(1 0^{�} + 72 � - 1\) chia hết cho 81Bước 1: Kiểm tra trường hợp cơ sở \(� = 1\)
\(1 0^{1} + 72 \cdot 1 - 1 = 10 + 72 - 1 = 81\)
81 chia hết cho 81, nên điều này đúng cho \(� = 1\).
Bước 2: Giả sử đúng với \(� = �\)
Giả sử \(1 0^{�} + 72 � - 1\) chia hết cho 81. Tức là:
\(1 0^{�} + 72 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\)
Bước 3: Chứng minh với \(� = � + 1\)
Ta cần chứng minh rằng \(1 0^{� + 1} + 72 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) cũng chia hết cho 81.
\(1 0^{� + 1} + 72 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 72 � + 72 - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 72 � + 71\)
Thay \(1 0^{�}\) từ giả thiết:
\(= 10 \cdot 1 0^{�} + 72 � + 71 \equiv 10 \left(\right. 1 0^{�} + 72 � - 1 \left.\right) + 10 + 71 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\)
Theo giả thiết \(1 0^{�} + 72 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\):
\(\equiv 10 \cdot 0 + 10 + 71 \equiv 81 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\)
Vậy \(1 0^{� + 1} + 72 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) chia hết cho 81.
Kết luận: Theo nguyên lý quy nạp, với mọi \(� \in \mathbb{�}\), \(1 0^{�} + 72 � - 1\) chia hết cho 81.
Tham khảo
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với ạ, mình cảm ơnnn
Đọc tiếp
Giúp mình với ạ, mình cảm ơnnn
giúp mình gấp với ạ, mình cảm ơnnn
Giúp mình bài 6,7 với ạ mình cảm ơnnn
Bài 6.
a)Công suất ấm: \(P=\dfrac{A}{t}=\dfrac{900\cdot1000}{10\cdot60}=1500W\)
Dòng điện qua ấm: \(I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{1500}{220}=\dfrac{75}{11}A\)
Điện trở dây nung: \(R=\dfrac{U}{I}=\dfrac{220}{\dfrac{75}{11}}=\dfrac{484}{15}\Omega\)
b)Điện năng tiêu thụ trong 1 tháng (30 ngày):
\(T=900\cdot1000\cdot30\cdot3600=9,72\cdot10^{10}J=27000kWh\)
Tiền điện phải trả: \(T=27000\cdot1500=40500\left(k.đồng\right)\)
c)Công suất tiêu thụ thực:
\(P=UI=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{110^2}{\dfrac{484}{15}}=375W\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 7.
CTM: \(\left(Đ_1ntR_b\right)//Đ_2\)
\(R_1=\dfrac{U_{Đ1}^2}{P_{Đ1}}=\dfrac{10^2}{2}=50\Omega;I_{Đ1đm}=\dfrac{P_{Đ1}}{U_{Đ1}}=\dfrac{2}{10}=0,2A\)
\(R_2=\dfrac{U^2_{Đ2}}{P_{Đ2}}=\dfrac{12^2}{3}=48\Omega;I_{Đ2đm}=\dfrac{P_{Đ2}}{U_{Đ2}}=\dfrac{3}{12}=0,25A\)
Để đèn 1 sáng bình thường \(\Rightarrow I_b=I_{Đ1đm}=0,2A\)
\(R_{Đ1+b}=\dfrac{12}{0,2}=60\Omega\)
\(R_b=60-R_{Đ1}=60-50=10\Omega\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Mn ơi giúp mình bài này với ạ mình cảm ơnnn
Bạn tham khảo, có j sai thì báo lại mình nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
giúp mình b2 với ạ, b1 mình lm r, cảm ơnnn!!
Bài 2:
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+2\right)+2^3\cdot\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)
\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{59}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\) ⋮ 3
Vậy: A ⋮ 3
_____________
\(A=2+2^2+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+4\right)\)
\(A=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{58}\cdot7\)
\(A=7\cdot\left(2+2^4+....+2^{58}\right)\) ⋮ 7
Vậy: A ⋮ 7
___________________
\(A=2+2^2+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+4\right)+2^2\cdot\left(1+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+4\right)\)
\(A=2\cdot5+2^2\cdot5+...+2^{58}\cdot5\)
\(A=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{58}\right)\) ⋮ 5
Vậy: A ⋮ 5
Đúng 2
Bình luận (1)
Mọi người giúp mình câu này với ạ
Cho \(n\in N\)
Chứng minh \(9.10^n+18⋮27\)
Ai đúng và nhanh mình tick. Cảm ơn
Ta có:
\(9\cdot10^n+18\)
\(=9\left(10^n+2\right)\)
Ta có: \(10\equiv1\)(mod 3)
Do đó: \(9\cdot10^n+18=9\left(10^n+2\right)\equiv9\cdot\left(1+2\right)=27\)(mod 3)
Suy ra: \(9\cdot10^n+18\equiv0\)(mod 27)
Vậy..........
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng J = 10 n + 18 n − 1 chia hết cho 27.
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
Bước 1. Chứng minh J = 10 n + 18 n − 1 chia hết cho 9. Bước 2. Chứng minh J = 10 n + 18 n − 1 chia hết cho 3. |
Ta có: J = 10 n + 18 n − 1 = 10 n − 1 + 18 n ⇒ J = 99...9 + 18 n ⇒ J = 9 11...1 + 2 n => J chia hết cho 9. +) Chứng minh 11...1 + 2 n ⋮ 3 . Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 gồm n chữ số 1. Khi đó, 1 + 1 + ... + 1 = n . Suy ra 11...1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 3. => 11...1-n chia hết cho 3. => (11...1+2n) ⋮ 3
⇒
J
⋮
27
|
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng J = 10 n + 18 n - 1 chia hết cho 27
