MSC: 24

MSC : 24

Lời giải:

a)

Ta có \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)

Vì \(25\equiv 6\pmod {19}\Rightarrow 7.25^n\equiv 7.6^n\pmod {19}\)

Do đó \(A\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)

Ta có đpcm.

b) Đặt biểu thức là $B$ .

Dễ thấy \(1924,1920\vdots 4\Rightarrow B\vdots 4(1)\)

Có \(2003\equiv -7\pmod {30}\Rightarrow 2003^{2004^n}\equiv (-7)^{2004^n}\equiv 7^{2004^n}\pmod {30}\)

Mặt khác \(7^4\equiv 1\pmod {30}\) , \(2004^n\vdots 4\) nên \(7^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\)

Từ hai điều trên suy ra \(2003^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\) . Đặt \(2003^{2004^n}=30k+1\)

Khi đó \(1924^{2003^{2004^n}}+1920=1924^{30k+1}+1924\)

Vì \(UCLN(1924,31)=1\) nên áp dụng định lý Fermat nhỏ:

\(1924^{30}\equiv 1\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k}\equiv 1\pmod{31}\)

\(\Rightarrow 1924^{30k+1}\equiv 1924\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k+1}+1920\equiv 1924+1920\equiv 3844\equiv 0\pmod{31}\)

Do đó \(B\vdots 31\) \((2)\)

Từ \((1),(2)\) và \((31,4)=1\Rightarrow B\vdots (31.4=124)\)

c)

\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5^{2n+1}+2^{n+1}(2^3+1)\)

\(=5^{2n+1}+18.2^n=5.25^n+18.2^n\)

\(\equiv 5.2^{n}+18.2^n\pmod {23}\)

\(\Leftrightarrow 5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)

Ta có đpcm.

a) A = 2004 . 2004 = 2004² > 2002² = 2002 x 2002 = B

Vậy A > B

b) C = 143 . 143 = 143²

D = 140 . 146 + 140

D = (143 - 3)(143 + 3) + 140

D = 143² - 9 + 140 = 143² + 131 > 143² = C

Vậy C < D 

c) E = 27 . 58 = 26 . 58 + 58 > 27 + 58 . 26 = F

Vậy E > F 

Bạn có từng thi máy tính bỏ túi không?
nếu thi thì bấm máy cực nhanh nhé!
Đáp Án= 246
có thể đúng hoặc không

Mell rành chỗ đồng dư thức, lên mạng tham khảo xem nhưng vs casio thì hơi bị nhanh