Giải . Giả sử số 2¹⁹⁹¹ có x chữ số , số 5¹⁹⁹¹ có y chữ số . Cần chứng minh rằng x + y = 1992 .

Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10^x-1 , số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10^x , ta có :

10^x-1 < 2¹⁹⁹¹ < 10^x . Tương tự 10^y-1 < 5¹⁹⁹¹ < 10^y .

Do đó : 10^x-1 . 10^y-1 < 2¹⁹⁹¹ . 5¹⁹⁹¹ < 10^x . 10^y .

Suy ra : 10^{x + y - 2} < 10¹⁹⁹¹ < 10^{x + y}

x + y - 2 < 1991 < x + y

Do x + y € N nên x + y - 1 = 1991 , do đó x + y = 1992 .

Vậy 2¹⁹⁹¹ và 5¹⁹⁹¹ viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số .

Bạn tham khảo bài tương tự này nhé

Link:https://olm.vn/hoi-dap/detail/7447542475.html

Mk chưa học nên ko biết làm

Chúc bn học tốt

Gọi số chữ số của 2²⁰¹⁷ là x, số chữ số của 5²⁰¹⁷ là y

Số tự nhiên nhỏ nhất có x chứ số là 10^x-1 số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10^x 

=> 10^x-1 < 2²⁰¹⁷ < 10^x (1)

Số tự nhiên nhỏ nhất có y chữ số là 10^y-1, số tự nhiên nhỏ nhất có y + 1 chữ số là 10^y 

=> 10^y-1 < 5²⁰¹⁷ < 10^y (2)

Từ (1) và (2) => 10^x-1.10^y-1 < 2²⁰¹⁷.5²⁰¹⁷ < 10^x.10^y

=> 10^x+y-2 < 10²⁰¹⁷ < 10^x+y

=> x + y - 2 < 2017 < x + y

Mà x, y thuộc N => x + y thuộc N

=> x + y = 2018

Vậy 2 số này ghép lại được 1 số có 2018 chữ số

                                                                                                                                                                                                                    111111111111111111111111111111111111111111111111111111                                                 1111111111111111111112222 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666966666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666c66666666666666666666666666coooooooooooooooooooooooooooooocoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooocooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooocooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo99999999999999999999999999999999988888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888                                                                                                                                                                                                                      

Giải :Giả sử số 2¹⁹⁹¹ có x chữ số , số 5¹⁹⁹¹ có y chữ số . Cần chứng minh rằng x + y = 1992

Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10 ^{x - 1} , số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10^x , ta có :

          10^{x - 1} < 2¹⁹⁹¹ < 10^x . Tương tự 10^{y - 1} < 5¹⁹⁹¹ < 10^y

Do đó 10^{x - 1} < 2¹⁹⁹¹ . 5¹⁹⁹¹ < 10^x . 10^y

Suy ra : 10^{x + y - 2} < 10¹⁹⁹¹ < 10^{x + y}

              x + y < 1991 < x + y

Do x + y ∈N nên x + y - 1 = 1991 , do đó x + y = 1992

Vậy 2¹⁹⁹¹ và 5¹⁹⁹¹ viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số (đpcm)

chúc bn học tốt !

laf sao ha

mod 7 là gì

Khi chia một số cho 7 ta có thể có 7 số dư 0,1,2,3,4,5,6. Nên trong 8 số đó ta luôn chọn được 2 số khi chia cho 7 có cùng số dư. 
Giả sử hai số đó là a,b đều chia cho 7 dư r . Ghép 2 số đó lại thành số có giá trị 1000.a+b hoặc 1000.b+a. 
=>1000.a+b = 994a + 6a + b 
=>1000.a+b ≡ 7.142.a+ 6a + b (mod 7) 
=>1000.a+b ≡ 6a + b (mod 7) 
=>1000.a+b ≡ 6r + r (mod 7) 
=>1000.a+b ≡ 7r (mod 7) 
=>1000.a+b ≡ 0 (mod 7) 
=>đpcm. 

Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 7 chỉ có thể có 7 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Đề bài cho 8 số mà chỉ có 7 loại số dư nên theo nguyên lí Đirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư trong phép chia cho 7 

Gọi 2 số đó là abc và deg (\(a;d\ne0\); a;b;c;d;e;g là các chữ số)

=> số được tạo bởi 2 số đó khi viết liền nhau là abcdeg 

Ta có: abcdeg = abc.1000 + deg

                       = abc.1001 - abc + deg

                       = abc.7.143 - (abc - deg)

Do abc.7.143 chia hết cho 7; abc - deg chia hết cho 7 vì 2 số này cùng dư trong phép chia cho 7

=> abcdeg chia hết cho 7 (đpcm)