Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{PD}{PC}\) và \(\dfrac{NB}{NC}=\dfrac{QA}{QD}\). Chứng minh: 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD có diện tích 90 cm2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = MB, NB = NC, PC = PD, QD = QA. Tính diện tích tứ giác MNPQ”.
Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
16 tháng 7 2023 lúc 8:51
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho
\(\dfrac{\text{MA}}{MS}=\dfrac{NB}{NS}=\dfrac{PC}{PS}=\dfrac{QD}{QS}\)=\(\dfrac{1}{2}\). Chứng minh rẳng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Xét tam giác SAD có: \(\dfrac{MA}{MS}=\dfrac{QD}{QS}\) suy ra MQ // AD do đó MQ // (ABCD)
Tương tự ta có: QP // (ABCD)
Vậy mp(MPQ) // mp(ABCD).
Lập luận tương tự, ta có mp(NPQ) // (ABCD).
Hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) cùng đi qua điểm P và cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng đó trùng nhau, tức bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thang ABCD có diện tích 360 cm vuông. Trên AB lấy điểm M sao cho MB=MA , trên BC lấy N sao cho NB=NC , trên CD lấy điểm P sao cho PD=PC và trên AD lấy điểm Q sao cho QD=QA . nối M , N , P , Q.Tìm diện tích tứ giác MNPQ
Vẽ hình thang như yêu cầu
Sau đó kéo dài MQ xuống DC , cắt ở điểm E, sao cho AM = ED , EQ = QM.
Kéo dài MN xuống DC, cắt lử điểm Q, sao cho MB = CQ, BN = NQ
Nối MD;ta có: S QMD = S QED ; SMDN = S NDQ , S MBN = S NCQ , S AMQ = S QED, S MEQ = S ABCD
S MQD = S MDN = S MNDQ = 1/2 S MEQ = 1/2 S ABCD
S MNDQ = 360 : 2 = 180 cm2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD có diện tích 360 cm vuông. Trên AB lấy điểm M sao cho MB=MA, trên BC lấy điểm N sao cho NB=NC, trên CD lấy điểm P sao cho PD=PC và trên AD lấy điểm Q sao cho QD=QA. Nối M,N,P,Q. Tìm diện tích hình tứ giác MNPQ
cho hình thang ABCD có diện tích là 360 xăng - ti - mét - vuông . Trên AB lấy điểm M sao cho MB = MA , trên BC lấy điểm N sao cho NB = NC , TRÊN CD lấy điểm P sao cho PC = PD và trên AD lấy điểm Q sao cho QD = QA . Nối M , N ,P ,Q . Tính diện tích tứ giác MNPQ
Trả lời :
Tích nha
Diện tích MBN=4/9 diện tích ABC=4/9 DAC
Diện tích DQB = Diện tích MBN= 4/9 Diện tích ABCD=160 (cm2)
Diện tích AQM + Diện tích PNC = 1/9 Diện tích ABCD = 40 (cm2)
Diện tích MNPQ là: 360 - 160 - 40 = 160 (cm2)
Đáp số: 160 cm2
vẽ ra theo yêu cầu ta thấy hình ABCD gấp 2, 25 lần hình MNPQ nên diện tích hình tứ giác MNPQ là:
360: 2,25= 160 (cm2)
vẽ hình ra. Diện tích hình MNPQ là: 360: 2= 180 (cm2)
Đ/S: 180 cm2
Cho hình thang ABCD có diện tích 360cm2. Trên AB lấy điểm M sao cho MA = MB, trên BC lấy điểm N sao cho NB = NC, trên CD lấy điểm P sao cho PC = PD và trên AD lấy điểm Q sao cho QD = QA. Tính diện tích hình tứ giác MNPQ
Cho hình thang ABCD có diện tích 360m2.Trên AB lấy điểm M sao cho MA=MB, trteen BC lấy điểm N sao cho NB=NC, trên CD lấy điểm P sao cho PC=PD và trên AD lấy điểm Q sao cho QD=QA. Tính diện tích hình tứ giác MNPQ.
Xem thêm câu trả lời
25 tháng 3 2023 lúc 13:57
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của ΔBCD. Hai điểm M và N lần lượt thuộc cạnh BC,CD sao cho \(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{1}{4};\dfrac{NC}{ND}=\dfrac{3}{2}\). Chứng minh A,M,N,G đồng phẳng