Gọi d là \(ƯCLN\left(3n+2,2n+1\right)\)

Ta có : 2n+ 1 chia hết cho d ,3n+2 chia hết cho d

\(3\left(2n+1\right)-2\left(3n+2\right)\)chia hết cho

1 chia hết cho d

\(d=1\)

Vậy \(3n+2;2n+1\)là số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

TL

Gọi d là ƯCLN(2n+1, 3n+2)

Ta có: 2n+1 chia hết cho d, 3n+2 chia hết cho d

=> 2(3n+2) - 3(2n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

HỌC TỐT Ạ

giúp tui i mn oiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

a: \(\Leftrightarrow n+2=6\)

hay n=4

a:  hay n = 4

a) \(\left(n+2\right)+6⋮\left(n+2\right)\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in\) N*, n>1  \(\Rightarrow n\in\left\{4\right\}\)

b) Gọi d là \(UCLN\left(9n+11;12n+15\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(9n+11\right)⋮d\\\left(12n+15\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(36n+44\right)⋮d\\\left(36n+45\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(36n+45\right)-\left(36n+44\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrowđpcm\)

Vậy 2 số trên luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau

Đặt d = ( n + 1; 7n + 4 )

Ta có: \(\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\7n+7=7\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(7n+7\right)-\left(7n+4\right)⋮d\)

=> \(3⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)=> d có thể bằng 3 hoặc bằng 1

Với d = 3 ta có:  \(\hept{\begin{cases}7n+4⋮3\\n+1⋮3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮3\\6n+6=6\left(n+1\right)⋮3\end{cases}}\Rightarrow\left(7n+4\right)-\left(6n+6\right)⋮3\)

=> \(n-2⋮3\)

=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho : n - 2 = 3k => n = 3k + 2

=> n khác 3k + 2 thì d khác 3 

hay n khác 3k + 2 thì d = 1

=> n khác 3k + 2 thì n + 1 và 7n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

cảm ơn nhiều

\(a.d=UCLN\left(n+2,n+3\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)=1⋮d\)

Mà chỉ có 1⋮1 ⇒n+2, n+3 nguyên tố cùng nhau

\(b.d=UCLN\left(n-2,n+3\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}n-2⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n-2\right)=5⋮d\)

Mà\(\dfrac{n+3}{n-2}\)là số nguyên ⇒d ϵ\(\left\{5,-5\right\}\)

Thử từng trường hợp nhé!

Tích mình nhoaa!

ok

tích cho rồi đó☺

mình giải rồi không thấy ý kiến gì?

1. Nhận xét rằng a là số tự nhiên lẻ và ab + 4 là một số chẵn.
Nếu d là một ước chung của a và ab + 4 ( d > 1), thì do a lẻ nên d phải là số lẻ.
Do ab chia hết cho d nên 4 chia hết cho d, suy ra d  \(\in\) { 2; 4 }.  (mâu thuẫn)..
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 2 và 3n + 11.
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}}}\).
Suy ra \(3n+11-\left(3n+6\right)=5⋮d\). 
Vì vậy d  = 1 hoặc d = 5.
Để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau thì d = 1.
Nếu giả sử ngược lại \(\hept{\begin{cases}n+2⋮5\\3n+11⋮5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow n+2⋮5\).
Suy ra \(n\) chia 5 dư 3 hay n = 5k + 3.
Vậy để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, thì n chia cho 5 dư 0, 1, 2, 4 hay n = 5k, n = 5k +1, n = 5k + 2, n = 5k + 4.

 

Số các số hạng của S là: \(\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1=n-1+1=n\).
S = 1 + 3 + 5 + ........ (2n - 1)
\(=\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}=n.n=n^2\).
Suy ra S là một số chính phương.

n=0

bạn ạ

N khác 3k+1

mình chỉ chứng minh đc thui thông cảm <3