Question

Tìm số tự nhiên n để hai sô sau nguyên tố cùng nhau

n+2 và n+3

Giúp mình câu này vs ạ

Answer 1

2 số này nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n nhé bạn. 

Chứng minh: Đặt \(ƯCLN\left(n+2,n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(n+2,n+3\right)=1\), ta có đpcm.

Answer 2

Giả sử : Ước chung lớn nhất của \(n+2\) và \(n+3\) là : \(d\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)⋮d\) và \(\left(n+3\right)⋮d\)

Do đó : \(\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà d là ƯCLN của \(n+2\) và \(n+3\)

\(\Rightarrow n+2;n+3\) là nguyên tố cùng nhau

Do đó : Với mọi số tự nhiên n thì đều thoả mãn ycbt

Answer 3

Chứng minh: Đặt $ƯCLN\left(n+2,n+3\right)=d$

⇒{�+2⋮��+3⋮�⇒⎩⎨⎧​n+2⋮dn+3⋮d​

$\Rightarrow \left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d$

$\Rightarrow 1⋮d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN\left(n+2,n+3\right)=1$, ta có đpcm.