Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
Thịnh Iruky
25 tháng 11 2016 lúc 21:43

M=4(x - 2)(x - 1)(x + 4)(x + 8) + 25x2

M=4(x - 2)(x + 4).(x - 1)(x + 8)+(5x)2

M=4(x2+2x-8)(x2+7x-8)+(5x)2   (1)

Đặt t=x2+7x-8, khi đó (1) trở thành:

M=4(t-5x).t + (5x)2

M=4t2-20tx + (5x)2

M=(2t-5x)2

Thay t=x2+7x-8 ta được:

M=(2x2+9x-16)2 >= 0

Vậy M luôn không có giá trị âm.

thành
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Đạt
20 tháng 4 2018 lúc 11:19

\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{\left(x\right)}\left(1+2+...+x\right)=2575\)

\(\Rightarrow1+\frac{\frac{3.2}{2}}{2}+\frac{\frac{4.3}{2}}{3}+...+\frac{\frac{\left(x+1\right)x}{2}}{x}=2575\)

\(\Rightarrow\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{\left(x+1\right)}{2}=2575\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+3\right).\left(x\right)}{2}=5150\Rightarrow x\left(x+3\right)=10300=103.100\)

\(\Rightarrow x=100\)

Nguyen Thanh Long
Xem chi tiết
Lưu Ngân Giang
Xem chi tiết
Vũ An 4a6
12 tháng 12 2017 lúc 22:33

 = n.(n2 + 1) (n2 + 4 )

 = n.[n2 . ( 1 + 4 )]

 = n.(n2 . 5)

 = n.n2 .5

=>  n.(n2 + 1) (n2 + 4 ) chia hết cho 5 

Le Huong Lan
Xem chi tiết
Kalluto Zoldyck
25 tháng 3 2016 lúc 18:51

M = 1 / 2.2 + 1 / 3.3 + .... + 1/n.n

M < 1/1.2 + 1/2.3 +.....+ 1/(n-1).n

M < 1 - 1/2 +1/2 -1/3 +......+ 1/n-1 - 1/n

M < 1-1/n < 1

=> M < 1  (dpcm)

trần thùy dương
Xem chi tiết
nhok họ nguyễn
3 tháng 9 2017 lúc 23:58

a>

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000

ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )

1/100^2<1/2

=>A<1

Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 3 2021 lúc 20:46

Bài 1: 

Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{6}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{45}-1\right)\)

\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot...\cdot\dfrac{-44}{45}\)

\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot\dfrac{-14}{15}\cdot\dfrac{-20}{21}\cdot\dfrac{-27}{28}\cdot\dfrac{-35}{36}\cdot\dfrac{-44}{45}\)

\(=\dfrac{11}{27}\)

Ngoc Anh Thai
24 tháng 3 2021 lúc 22:13

Câu 2: 

B=1+1/2+1/3+....+1/2010

 =(1+1/2010)+(1/2+1/2009)+(1/3+1/2008)+...(1/1005+1/1006)

 = 2011/2010+2011/2.2009+2011/3.2008+...+2011/1005.1006

 =2011.(1/2010+.....1/1005.1006)

Vậy B có tử số chia hết cho 2011 (đpcm).

Câu 3:

 \(P=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{98}{99}\\ P< \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{99}{100}\\ P^2< \dfrac{2}{100}\)

 \(\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{49}\\ \Rightarrow P< \dfrac{1}{7}\)

Horikita Suzune
Xem chi tiết
Hoàng Thu Huyền
Xem chi tiết
Komorebi
15 tháng 3 2018 lúc 18:49

Ta có : \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow M< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

\(\Rightarrow M< 1-\dfrac{1}{n}< 1\)

Vậy \(M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1\)

Đỗ Vũ Bá Linh
27 tháng 5 2021 lúc 23:42

Để \(M< 1\), ta phải có điều kiện: \(n\in\) R*. Nếu \(n=0\) thì \(M\) không xác định.
\(M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)
                                                 \(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
                                                 \(=1-\dfrac{1}{n}< 1\)
Vậy \(M< 1\) với \(n\in\) R*.