jup mình vs
chứng minh rằng: M + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+1/n^2 <1
Cho M=4(x-2)(x-1)(x+4)(x+8)+25x^2.Chứng minh rằng M không âm với mọi x.
Trả lời nhanh jup mình vs.
ths nhiều
M=4(x - 2)(x - 1)(x + 4)(x + 8) + 25x2
M=4(x - 2)(x + 4).(x - 1)(x + 8)+(5x)2
M=4(x2+2x-8)(x2+7x-8)+(5x)2 (1)
Đặt t=x2+7x-8, khi đó (1) trở thành:
M=4(t-5x).t + (5x)2
M=4t2-20tx + (5x)2
M=(2t-5x)2
Thay t=x2+7x-8 ta được:
M=(2x2+9x-16)2 >= 0
Vậy M luôn không có giá trị âm.
cho x là sô nguyên dương thoa man : 1+1/2(1+2)+1/3(1+2+3)+1/4(1+2+3+4).....+1/x(1++3+....+x)=2575
MÌNH CẦN BÀI NÀY GẤP AE LÀM JUP MINH VS TRƯỚC 13H LA MÌNH PHẢI CÓ RỒI
\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{\left(x\right)}\left(1+2+...+x\right)=2575\)
\(\Rightarrow1+\frac{\frac{3.2}{2}}{2}+\frac{\frac{4.3}{2}}{3}+...+\frac{\frac{\left(x+1\right)x}{2}}{x}=2575\)
\(\Rightarrow\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{\left(x+1\right)}{2}=2575\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+3\right).\left(x\right)}{2}=5150\Rightarrow x\left(x+3\right)=10300=103.100\)
\(\Rightarrow x=100\)
a.không tính hãy chứng minh rằng 2 số A=2007^2+2^2007 va B= 2007 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b.không tính máy tính ,hãy tính
A=\(\frac{1}{1+2}\)+\(\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}\)+......+\(\frac{1}{1+2+3+...+20}\)
jup mình nha mình đang vội
ai nhanh mình tick cho
chứng minh rằng n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5 với n thuộc N
Các pn jup mik nha.Cần gấp lắm ạk
Cảm ơn các pn nhiều.Xin hãy jup mik
= n.(n2 + 1) (n2 + 4 )
= n.[n2 . ( 1 + 4 )]
= n.(n2 . 5)
= n.n2 .5
=> n.(n2 + 1) (n2 + 4 ) chia hết cho 5
Chứng minh rằng
M= 1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/n^2<1
AI LÀM ĐƯỢC MÌNH THANK NHÌU
M = 1 / 2.2 + 1 / 3.3 + .... + 1/n.n
M < 1/1.2 + 1/2.3 +.....+ 1/(n-1).n
M < 1 - 1/2 +1/2 -1/3 +......+ 1/n-1 - 1/n
M < 1-1/n < 1
=> M < 1 (dpcm)
A=1/2^2+1/100^2 Chứng minh rằng A<1
B=1/1^2+1/1^2+1/3^2+...+1/100^2 Chứng minh rằng B<1 3/4 (hỗn số nhé)
C=1/1^2+1/4^2+1/6^2+...+1/100^2 Chứng minh rằng C<1/2
D=1/4^2+1/5^2+1/6^2+...+1/99^2+1/100^2 Chứng minh rằng 1/5<D<1/3
Giup mình nha mình đang cần gấp
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
Bài 1:
Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{6}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{45}-1\right)\)
\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot...\cdot\dfrac{-44}{45}\)
\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot\dfrac{-14}{15}\cdot\dfrac{-20}{21}\cdot\dfrac{-27}{28}\cdot\dfrac{-35}{36}\cdot\dfrac{-44}{45}\)
\(=\dfrac{11}{27}\)
Câu 2:
B=1+1/2+1/3+....+1/2010
=(1+1/2010)+(1/2+1/2009)+(1/3+1/2008)+...(1/1005+1/1006)
= 2011/2010+2011/2.2009+2011/3.2008+...+2011/1005.1006
=2011.(1/2010+.....1/1005.1006)
Vậy B có tử số chia hết cho 2011 (đpcm).
Câu 3:
\(P=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{98}{99}\\ P< \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{99}{100}\\ P^2< \dfrac{2}{100}\)
Mà
\(\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{49}\\ \Rightarrow P< \dfrac{1}{7}\)
BÀI 3*
a.Cho S=1/31+1/32+1/33+...+1/60 . Chứng minh rằng 3/5<S<4/5
b. Cho M =1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2. Chứng minh rằng 2/5<S<8/9
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI
BẠN NÀO NHANH MÌNH TICK CHO!
Chứng minh rằng:
a, M=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +..+ 1/n^2 <1
Ta có : \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow M< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(\Rightarrow M< 1-\dfrac{1}{n}< 1\)
Vậy \(M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1\)
Để \(M< 1\), ta phải có điều kiện: \(n\in\) R*. Nếu \(n=0\) thì \(M\) không xác định.
\(M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(=1-\dfrac{1}{n}< 1\)
Vậy \(M< 1\) với \(n\in\) R*.