bạn tự CM : FE//CA => AEFC là hình thang mà góc A = 90 độ => AEFC là hình thang vuông

Ta có : AE= EB= AB/2=3/2= 1,5 ( E trung điểm AB)

tam giác ABC là nữa tam giác đều =>BC=2AB=2.3=6 . Tính dc AC =\(3\sqrt{3}\)( Py-ta-go)

Theo hệ quả d/l talet FE//AC => \(\frac{EF}{AC}\)=\(\frac{EB}{AB}\)<=> EF = \(\frac{AC.EB}{AB}\)<=> EF = \(\frac{3\sqrt{3}.2}{6}\)=\(\sqrt{3}\)

Theo d/l Talet FE//AC => \(\frac{AE}{AB}=\frac{CF}{BC}\Rightarrow CF=\frac{AE.BC}{AB}=\frac{2.6}{3}=4\)

Xét tứ giác AEFC có FE//AC

nên AEFC là hình thang

mà \(\widehat{CAE}=90^0\)

nên AEFC là hình thang vuông

Ta có: EF vg AB và AB vg với AC

Suy ra: EF song song với AC.

Suy ra EFCA là hthang.

Mà góc BAC =AEF = 90

Suy ra: EFCA là hình thang vuông

Ta có: E: trđ của AB(gt)

Suy ra: AE= AB/2= 3/2

Tamgiác ABC v.t.A: tan30 = AB/ AC --> AC= AB/tan30 = 3căn 3

Tacó: E trđ AB và EF ss AC

Suy ra: EF là đtb tg ABC

Suy ra: EF =1/2AC= 3căn 3/2

Pytago: BC= 6

Mà FC = BC /2= 3 

a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=4^2+3^2

=>BC^2=16+9=25

=>BC=căn25=5 (cm)

vậy,BC=5cm

b)Xét tam giác ABC và AED có

AB=AE(gt)

 là góc chung

AC=AD(gt)

=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)

Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB

=>tam giác AEB vuông cân tại A

Vậy tam giác AEB vuông cân

c)Ta có EÂM+BÂM=90*

      mà BÂM+MÂB=90*

=>EÂM=MÂB

mà MÂB=AÊD(cm câu b)

=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM

xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)

=>tam giác EAM cân tại M

=>ME=MA                  (1)

Ta có góc ACM+CÂM=90*

mà BÂM+CÂM=90*

=>góc ACM=BÂM

mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)

=>góc ADM=DÂM

Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)

=>tam giác ADM cân tại M

=>MA=MD                   (2)

 Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD

ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

=>MA=1/2ED

=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED

Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE

a: Xét tứ giác AEDF có 

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

mà AD là phân giác

nên AEDF là hình thoi

mà \(\widehat{EAF}=90^0\)

nên AEDF là hình vuông

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: DB=15/7(cm); DC=20/7(cm)

Vẽ hình(tự vẽ nha)

a) Ta có: \(BC^2\)=\(5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)

⇒\(AB^2+AC^2=BC^2\)

⇒Δ ABC vuông tại A (theo định lí Py-ta -go đảo)

⇒BA⊥AC

Mà DE//AC(gt);DF//AB(gt)

⇒DE⊥BA;DF⊥AC(t/c)

Xét tứ giác AEDF có   \(\widehat{AFD}=90^o\left(DF\perp AC\right)\); \(\widehat{BAC}=90^o\left(BA\perp AC\right);\widehat{AED}=90^{o^{ }}\left(DE\perp BA\right)\);AD là p/g \(\widehat{BAC}\)

⇒Tứ giác AEDF là hình vuông (d/h)

b) Xét ΔABC có AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\),theo t/c ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)hay\(\dfrac{DC}{4}=\dfrac{BD}{3}\) 

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{DC}{4}=\dfrac{BD}{3}\)=\(\dfrac{DC+BD}{4+3}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}DC=4.\dfrac{5}{7}=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\\BD=BC-DC=5-\dfrac{20}{7}=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bạn xem lại có phải chép sai đề không?,ở chỗ "tứ giác aebf là hình gì" và chỗ "af/ab+af/ab=1",và câu d có gì đó thiếu thiếu.Mk đã sửa lại câu a,vì như vậy mới ra tứ giác.